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Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatrice


premièrePetit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatrice

#msg1937987#msg1937987 Posté le 24-07-08 à 11:28
Posté par ProfilMc Deluxe Mc Deluxe

Bonjour,
Ce sont les vacances! Donc un petit divertissement
si je vous dit racine carrée de 36 vous me dîtes 6 parce que 6*6=36
Et si je vous dit raince carrée de 40, vous me dites....?
ATTETNION PAS DE CALCULATRICE!!
Comment faîtes-vous? Merci pour vos réponses
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1937988#msg1937988 Posté le 24-07-08 à 11:30
Posté par Profilinfophile infophile

rac(40) = rac(4*10) = rac(4)*rac(10) = 2rac(10)

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re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1937993#msg1937993 Posté le 24-07-08 à 11:34
Posté par ProfilMc Deluxe Mc Deluxe

Ah mais c'est pas du jeu ça
Non, il faut une écriture "à virgule" je ne sais plus le terme exact
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1938088#msg1938088 Posté le 24-07-08 à 12:53
Posté par ProfilFlorian671 Florian671

Bonjour,

Voici ce que je trouve :

6.32.....

Je n'est pas continuer plus loin par fénéantise mais c'est pas bien dur
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1938097#msg1938097 Posté le 24-07-08 à 13:11
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

A la main, comme jadis à l'école primaire.

Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric

re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1938099#msg1938099 Posté le 24-07-08 à 13:13
Posté par ProfilFlorian671 Florian671

J'avais apliqué la même méthode que JP.

Pour en savoir plus : [url]http://www.col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg.fr/Page.php?IDP=570|/url]
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1938117#msg1938117 Posté le 24-07-08 à 13:41
Posté par ProfilMc Deluxe Mc Deluxe

Merci pour l'url, je vais y jeter un coup d'oeil
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1938124#msg1938124 Posté le 24-07-08 à 13:48
Posté par Profilmikayaou mikayaou

Quoi ? tu ne connais pas la racine de 40 par coeur ?

re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1938125#msg1938125 Posté le 24-07-08 à 13:50
Posté par ProfilMc Deluxe Mc Deluxe

Non et c'est pas bien du tout
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1938194#msg1938194 Posté le 24-07-08 à 16:15
Posté par Profilborneo borneo

Bonjour J-P

A l'école primaire, tu crois ? Je me souviens avoir appris la technique soit en fin de collège, soit au lycée (j'ai eu le même prof de la 4e à la 1e), mais en primaire, je n'ai jamais vu les racines carrées.  
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1938201#msg1938201 Posté le 24-07-08 à 16:22
Posté par ProfilMc Deluxe Mc Deluxe

Je viens de jeter un coup d'oeil au lien, j'ai tout compris, je viens de calculer racine de deux avec 10 chiffres après la virgule et j'ai bon
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1938252#msg1938252 Posté le 24-07-08 à 17:18
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Oui borneo, moi c'était en dernière année primaire.
Soit quelque part vers 1960.


re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1938259#msg1938259 Posté le 24-07-08 à 17:24
Posté par ProfilArkhnor Arkhnor

Salut.

La méthode où l'on pose une division est assez laborieuse je trouve.

Personnellement, j'appliquerais la méthode de Héron.
Si je veux calculer la racine carrée de a, je pose u_0 = a, et je définis une suite par récurrence, avec 3$ u_{n+1} = \frac{1}{2}(u_n + \frac{a}{u_n}).
Ce n'est pas une méthode au compte-gouttes, au sens ou l'on obtient pas les décimales une après l'autre, mais à chaque cran, on se rapproche de plus en plus de \sqrt{a}, et ce, très rapidement (convergence quadratique).

re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1938283#msg1938283 Posté le 24-07-08 à 17:59
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bonjour à tous,

A moi de jouer à l'histoire sans paroles...

Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric

Avec la disposition que j'ai apprise en CM1 (je n'ai pas la moindre hésitation sur ceci, attribuant très bien à l'instituteur concerné tout ce que je lui dois...)

re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1938305#msg1938305 Posté le 24-07-08 à 18:52
Posté par ProfilMc Deluxe Mc Deluxe

Je viens d'apprendre ta méthode Coll. Elle est facile à apprendre je trouve pour une personne de 17 ans qui n'a jamais extrait une racine carrée ans l'utilisation de pile Je vais jter un cop de d'oeilavec la méthode de Héron
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1938310#msg1938310 Posté le 24-07-08 à 19:04
Posté par Profilfakir151 fakir151

Bonjour à tous,

Coll>>>> d'où vient le 12 à la 5eme étape ? 6*2?
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1938311#msg1938311 Posté le 24-07-08 à 19:06
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

le 12 est le double du 6 qui est à ce moment dans le L en haut à droite.

calculer la racine carrée de 40 sans calculatrice#msg1938313#msg1938313 Posté le 24-07-08 à 19:10
Posté par Profilluciiie83 luciiie83

Alors je me suis un peu cassée la tete mais je n'ai pas utilisée de calculette et j'ai pas trouvé exacement le bon resultat :
6 au carré = 36
7 au carré = 49
6.5 au carré 42.25

la racine carrée de 40 est comprise entre 6 et 6.5
entre 36 et 42.25 il y a une difference de 6.25
Pour arriver a 40, en partant de 36, il faut ajouter 4.

J'ai fait un tableau en croix pour voir ce que representer 4 par rapport a 6.25 (6.25 qui est la difference entre le carré de 6 et de 6.5)
4 reprensente 64% de 6.25.
6.25 = 100%
4 = (4*100)/6.25 = 64%

donc 4 represente 64% de 6.25 et 2.25 represente 36%

la difference entre les carrés qui encadrent la racine de 40 est de 0.5
100= 0.5
64 = (64*0.5)/100 = 0.32
Donc racine de 40 est environ egale a 6.32

Mais c'est vraiment se casser la tete pour rien car vous avez trouvé des reponses plus rapides.
Et en plus ej en suis pas sure que ce soit juste ce que j'écris.
et moi je ne comprends pas comment vous faites#msg1943408#msg1943408 Posté le 01-08-08 à 23:09
Posté par Profilbeamino beamino

et moi je ne comprends pas comment vous faites, et le lien m'est inaccessible. est ce que qq peut m'expliquer ?
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1943462#msg1943462 Posté le 02-08-08 à 00:11
Posté par ProfilFlorian671 Florian671

Tu as quelque chose en cliquant sur la maison ? :
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1943490#msg1943490 Posté le 02-08-08 à 08:16
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bonjour beamino

Quelle est ta question ? Je peux essayer de mettre des mots sur mon histoire sans paroles...
1) Séparer dans le nombre dont on cherche la racine carrée des tranches de deux chiffres en commençant par la droite, le chiffre des unités (par la virgule si elle existe)
Ici : une seule tranche 40
2) Chercher le chiffre le plus grand possible qui élevé au carré est inférieur ou égal au nombre de un ou deux chiffres de la tranche la plus à gauche
Ici : 6 6 = 36 < 40
(7 7 = 49 ne conviendrait pas)
3) soustraire ce carré
Ici : 40 - 36 = 4
4) "abaisser" la tranche de deux chiffres suivante (éventuellement 00 ; ne pas oublier la virgule quand on passe de la partie entière à la partie décimale)
Ici : on abaisse 00, ce qui conduit à la valeur 400 et on met la virgule
5) Multiplier par 2 la valeur provisoirement trouvée
Ici : 6 2 = 12
6) On cherche maintenant le chiffre y le plus grand possible mais tel que 12y y 400
Ici y = 3 car 123 3 400 (le chiffre y = 4 ne conviendrait pas car 124 4 = 496)
7) On retranche 400 - 369 = 31
8) On continue...

3100
63 2 = 126
1262 2 = 2524
3100 - 2524 = 576

57600
632 2 = 1264
12644 4 = 50576
57600 - 50576 = 7024

702400
6324 2 = 12648
126485 5 = 632425
702400 - 632425 = 69975

etc.
Pour l'instant la valeur approchée de 3$\sqrt{40} est donc 6,3245...

Le salut vient de la pratique... Entraîne-toi !

Sauf erreur bien entendu.

re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1943505#msg1943505 Posté le 02-08-08 à 10:10
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Bonjour à tous

Au cas où ça intéresse quelqu'un, voici un guide d'extraction de racine carrée à la main :

re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1943514#msg1943514 Posté le 02-08-08 à 10:22
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bonjour et merci gui_tou
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1943516#msg1943516 Posté le 02-08-08 à 10:24
Posté par Profilsimon92 simon92

moi je l'ai apprise en 6ème cette méthode la prof m'avais passé un poly
merci#msg1943604#msg1943604 Posté le 02-08-08 à 14:28
Posté par Profilbeamino beamino

merci pour les explications ! c'est chouette, et du coup j'ai consulté d'autres façons de calculer et je trouve ça marrant
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg1943607#msg1943607 Posté le 02-08-08 à 14:39
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bien sûr que c'est "chouette" et "marrant"... ce sont des mathématiques !

Pour ma part, je t'en prie.
A une prochaine fois !
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg3086212#msg3086212 Posté le 21-06-10 à 11:05
Posté par Profillafol lafol Moderateur

Bonjour
je déterre ce topic, car je viens de tomber sur un document où il est question d'extraire des racines carrées, méthode expliquée par un maître : Etienne Bezout en personne !
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg3086220#msg3086220 Posté le 21-06-10 à 12:15
Posté par Profilborneo borneo

Bonjour,

extraire une racine carrée à la main ? Je l'ai eu fait (comme ils disent dans le midi   )
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg3086324#msg3086324 Posté le 21-06-10 à 15:47
Posté par ProfilCamélia Camélia Correcteur

Merci lafol c'est vraiment intéressant!
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg3086348#msg3086348 Posté le 21-06-10 à 17:48
Posté par ProfilAlbertus Albertus

Bonjour,
Il y a 3 racines à retenir: rac(2);rac(3);rac(5)
Cela permet de calculer beaucoup de résulat:
rac(40) = 2 rac(10) = 2 rac(2) rac(5) = 2 * 1.414 * 2.236 =6,323
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg3086416#msg3086416 Posté le 21-06-10 à 19:41
Posté par ProfilPierre_D Pierre_D

Bonjour Luciiie83,

Ta méthode est très générale pour trouver par calcul numérique les zéros d'une fonction, c'est-à-dire les intersections de son graphe avec l'axe Ox ; ici la fonction est x²-40, puisqu'on cherche à résoudre l'équation x²=40 ; elle est croissante pour x>0 et on cherche la racine positive de l'équation .
Tu as constaté que 6²-40 = -4 et 6,5²-40 = 2,25 : le zéro est donc obtenu pour une valeur de x entre 6 et 6,5 , et la manip que tu as faite est une interpolation linéaire entre ces deux points, c'est-à-dire que tu y as remplacé le graphe de x²-40 par la droite qui passe par les deux points (6;-4) et (6,5;2,25), tu as cherché où cette droite coupe l'axe Ox, et tu as obtenu 6,32 .
En fait cette valeur est un peu trop petite, à cause de la concavité de la fonction x²-40 ; tu constates en effet que 6,32²-40 = -0,0576 ; tu n'as plus qu'à constater que 6,33²-40 = 0,0689, et tu peux recommencer entre 6,32 et 6,33 la manip que tu as brillamment imaginée entre 6 et 6,5.

En tous cas : bravo !
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg3086459#msg3086459 Posté le 21-06-10 à 20:57
Posté par ProfilMariette Mariette Correcteur

Bonsoir à tous,

@lafol et Camélia (mais les autres peuvent lire )

j'ai donné parfois à étudier à mes élèves de seconde une partie de la deuxième leçon qu'un autre maitre a donné à l'Ecole Normale le 9 pluviôse an III : le citoyen Laplace
Il explique tout en français courant (pas un symbole) comment extraire une racine carrée.

Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg3086724#msg3086724 Posté le 22-06-10 à 18:11
Posté par ProfilAlbertus Albertus

De mon temps, on utilisait la règle à calcul.
Par conséquent, avec les logarithmes l'extraction de racine est possible.
Reste à ressortir les tables de log.
re : Petit jeu: calculer la racine carrée de 40 sans calculatric#msg3086726#msg3086726 Posté le 22-06-10 à 18:13
Posté par ProfilAlbertus Albertus

rac(40) = inv log(0,80103)
résolution#msg3088031#msg3088031 Posté le 26-06-10 à 19:09
Posté par Profilthe196 the196




40,00 00 00    6,324
36
4 00          123  1262  12644
-369            *3   * 2     *4
   31 00
  -2524
     576 00
     -50576
     7024
  

voilà la racine de 40 à 0,001 près  6.324

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