probléme barycentre

Posté par fifounet fifounet

bonjour a tous
voila un chapitre de fin d'année...que j'ai pas trop suivit..mais j'aurai du
chapitre sur les barycentre voici le probléme

soit ABC un triangle équilatéral de coté 3, B' le milieu de [AC] et D le point défini par 4AD=AB+3BC (tout ca en vecteur bien sur)

demontrer que D est barycentre du systéme {(A;3) ; (B;-2) ; (C;3)
deduisez en que D appartient à la médiatrice du segment [AC]

demontrer que BD= 3/2 BB'

calculer DA²

déterminer l'ensemble (E) des point M vérifiant la relation

           3MA²-2MB²+3MC²=12

vérifier que le centre de gravité de G du triangle ABC appartient à (E)

voila j'ai quelques idées mais j'aimerai avoir votre point de vu et votre aide sur certaine questioon!

merci

cordialement

Posté par fakir151 fakir151

poste tes idées et on te corrigeras.

fakir

Posté par fakir151 fakir151

bon vu que tu es déconnecté et que j'ai fait passer ton topic au vert, je t'aide un peu.

on a
soit
ou encore
donc finalement
d'où

donc on a bien D est barycentre du systéme {(A;3) ; (B;-2) ; (C;3)}

voila

fakir

Posté par fakir151 fakir151

je t'en fait encore un peu et si tu ne comprends pas, tu me dira



B' est le milieu de [AC]  et ABC est équilatéral donc (BB') est la médiatrice de [AC] donc il suffit de montrer que D(B'B).
On a B' est milieu de [AC] donc B'=bar{(A;1)(C;3)}=bar{(A;3)(C;3)}

on a aussi D=bar{(A;3)(B;-2)(C;3)}
d'après l'associativité du barycentre, on a D=bar{(B'6)(B;-2)} ainsi en conséquence on a D(B'B) donc D appartient à la médiatrice de [AC]



tu le désuis facilement de D=bar{(A;3)(B;-2)(C;3)} avec la formule souvent nommé "formule de construction".

fakir

Posté par fifounet fifounet

merci de ton aide fakir, j'avais bien trouvé pour la premiére question par contre je savais pas trop montrer que D appartient a [AC]

qu'appelles tu "formule de construction"????

pour DA² je sais pas trop comment m'y prendre....

Posté par fakir151 fakir151

pardon ce n'est pas avec D=bar{(A;3)(B;-2)(C;3)} mais avec D=bar{(B'6)(B;-2)}  que tu y arriveras.

Posté par fifounet fifounet

heuu appartient a la médiatrice de [AC] pardon ^^

Posté par fakir151 fakir151

la formule de construction est la suivante :

avec non nul équivaut à

Posté par fifounet fifounet

oukii et pour DA² et la relation...la je séche complétement...

Posté par fakir151 fakir151

je crois que pour DA², tu peux utiliser ceci 4AD=AB+3BC. Je ne  peux pas trop t'aider car je n'ai pas encore vu les barycentres, je le verrai l'an prochain donc il y a peut etre des trucs qui permettent de résoudre DA².

Voila je pense que qqn pourra prendre la relève.

fakir

Posté par fifounet fifounet

est ce que qu'elqu'un peut m'aider pour les 2 derniéres question parce que la je bug ^^

en vous remerciant par avance!!