Cryptarithme 1

Posté par J-P J-P

CRYPTARITHME

Définition:

Il s'agit d'une ou plusieurs opérations mathématiques dans laquelle les chiffres ont été remplacés par des lettres.
Le but est de rétablir le calcul en chiffres.

Chaque lettre correspond à 1 chiffre.
Deux lettres différentes correspondent à des chiffres différents.
Une lettre garde sa valeur chiffrée dans tout le cryptarithme.
Un nombre ne commence pas par zéro.

Résoudre le cryptarithme suivant: (voir dessin en bas de page)

Il y a plusieurs solutions à ce cryptarithme, une seule de ces solutions est demandée.

Clôture de cette énigme mardi soir.

Bonne chance à tous.

Posté par Serphone (invité)

Voici ma réponse:

  2843
+ 9243
--------
12086

Posté par gilbert (invité)

J'ai trouvé

          8 7 3 2
        + 9 8 3 2
        ----------
        1 8 5 6 4

Soit :
P=1, N=2, E=3, S=4, R=5, I=6, G=7, A=8, C=9

Posté par Ksilver Ksilver

je propose :

  7832
+9732
17564

sois :
p=1
A=7
C=9
G=8
E=3
N=2
I=6
S=4
R=5

Posté par Lopez Lopez

Bonsoir,
Une solution est :
  5 7 3 4
+ 9 5 3 4
___________
1 5 2 6 8

Posté par pinotte (invité)

L'une des solutions possibles:

  7823
+9723
17546

Ainsi:
P=1
E=2
N=3
I=4
R=5
S=6
A=7
G=8
C=9

Posté par la_fureur (invité)

Salut!

ma réponse est:

   6835
+  9635
________
= 16470

@+

Posté par julien12ever (invité)

ce qui est évident c'est que p ne peut pas etre différent de 1 car la somme de deux chiffres ne peux excéder 19(en comptant la retenue possible)

donc P=1

ensuite pour le chiffre des milliers, pour que le nombre représenté par A reste le même en ajoutant un autre nombre, cela signifie nécessairement que l'autre nombre ( C ) soit 9 et que la somme des chiffres des centaines soit supérieure ou égal à 10
Donc C=9

pour les chiffres des centaines, il faut que l'adition des deux chiffres soit supèrieure ou égal à 10 et G,A et R doivent être différent de 1 et 9
Prenons par exemple (mais ce n'est pas la seule possibilité) A=5,G=7 donc R=2
et pour l'instant tout semble fonctionner:

  AG  =====> 57
+ CA  =====> 95
_____       ____
PAR  =====>152

Pour que MON calcul reste valable il me faut etre en accord avec ces conditions:
- S,N,E doivent être différent de 1,5,2,9,7
- 2E < 10
- 2N < 10
- N different de E
et N,S et E different les uns des autres
je prendrais N=3, S=6, E=4 et I=8

donc ma réponse est:
P=1
R=2
N=3
E=4
A=5
S=6
G=7
I=8
C=9

  5743      AGEN
+ 9543     +  CAEN
15286     = PARIS

Posté par isisstruiss isisstruiss

Voici une solution:


Les seules lettres qui ont une valeur imposée sont C=9 et P=1. Il existe en tout 28 solutions différentes.

Isis

Posté par jetset (invité)

Bon alors puisqu'une seule solution est demandée, je ne vais pas étaler ma science, je vais n'en donner qu'une seule:

7852 + 9752 = 17604

(bon d'un autre côté, ça tombe bien, je n'en avais trouvé qu'une seule...)

Posté par milimi milimi

  7823
+ 9723
=17546

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Voici une des solutions possibles :

    8 7 2 3
  + 9 8 2 3
___________
  1 8 5 4 6

On peut aussi intervertir les 2 et les 3 et donc le 4 et le 6, ce qui donne une autre solution.

Posté par a-z-e (invité)

Boujour , si N =2 et que E=3 cela donnera en résultat ...64

Ensuite , pour le G je mettrai 6  et A=4 qui donnera ..064

Apres comme A=4 , C fera 9 . 9+4+1(la retenue)=14
Etant donné que A+C+1=A(4+9+1=14) P sera = à 1

Donc au final AGEN + CAEN = PARIS
cela va donner 4632 + 9432 = 14064

Et voila ma réponse , j'espère que cela est bon
A plus

Posté par ofool ofool

Bonjour,

Par exemple:

  5 7 3 4
  9 5 3 4
1 5 2 6 8                

Posté par taniab (invité)

je propose
4835
+9435
------
14270
qui respecte bien
agen
+caen
------
paris

j'espere bien avoir un grand sourire cette fois. :D

Posté par franz franz

Voici la plus petite valeur de PARIS


et la plus grande (où le 0 n'est pas utilisé)

Posté par daniel12345 (invité)


Solution possible

              4 6 2 8
           +  9 4 2 8
            -----------
            1 4 0 5 6
    

Posté par mizoun (invité)

salut tlm alors j'ai trouver sa comme réponse:
mon seul raisonnement a été que p ne pouvait etre egal qu'a 1 et que c etait egal a 9 puisque A+C+1 = A + 10


  7465
+9765  
=17230

donc j'ai A=7 ; G=4 ; E=6 ; n=5 ; C=9 ; P=1 ; R=2 et S=0

merci a bientot ++

Posté par jmaths (invité)

8723 + 9823 = 18546

Posté par jessiangel (invité)

7832 + 9732 = 17564

Posté par richten (invité)

Je propose:
7832
+9732
______
17564
Bien a vous

Posté par noluck noluck

j ai trouve une solution :
P=1
C=9
N=5
S=0
E=3
I=7
A=4
G=8
R=2

Posté par ericbfd (invité)

Les conditions requises sont:
P = 1
C = 9
S est pair
Si N superieur ou egale a 5, alors I impair
Si N inferieur a 5, alors I pair

Une solution possible est la suivante:

4835
+9435
------
14270

Posté par Korpakyman9 (invité)

P=1
A=5
R=3
I=6
S=4
G=7
C=9
E=8
N=2

Posté par Shobu (invité)

alors je diré

    AGEN               8476
+  CAEN            +  9876
= PARIS            = 18352

Posté par papé (invité)

bonjour
A=5
C=9
E=6
G=7
N=4
P=1
S=8
Par tatonnement

Posté par dgvincent (invité)

Voilà une possiblité:

6835+9635=16470

Posté par pietro (invité)

Voici une solution :
  7534
+9734
------
17268

Posté par bacfull (invité)

agen                  2873
+                  +
caen        =>      9273
-------             ------
paris               1 2146


j'espere que c'est la bonne

Posté par 007Anely (invité)

  AGEN = 4835
  CAEN = 9435
PARIS = 14270
A=4, C=9, E=3, G=8, I=7, N=5, P=1, R=2, S=0

Posté par blink (invité)

7453+9753=17206....

Posté par Ptit_belge Ptit_belge

Bonjour,

Voici une solution:

Remarque préliminaire: la somme de 2 nombres compris entre 0 et 9 est toujours inférieure à 20. Donc, si un report est généré, il ne peut valoir que 0 ou 1

Tout d'abord, P=1 (il s'agit du report provenant de la 4e colonne et il ne peut être nul)

Ensuite, pour que C+A=A, il faut que C=0 (ce qui est impossible) ou que C=9 et qu'il y ait un report non-nul venant de la 3e colonne, donc C=9

Pour qu'un report non-nul soit produit en ajoutant A et G, il faut que A+G>10 (par exemple A=8 et G=7)
Il reste alors à fixer N,S,E,I et R "pour que ça tombe juste"
Je propose donc: P=1, C=9, A=8, G=7, N=2, S=4, E=3, I=6 et R=5
L'addition s'écrit alors:
    9 8 3 2
+  8 7 3 2
---------
  1 8 5 6 4

J'espère que ma réponse n'est pas trop tardive...
Bonne après-midi

Posté par J-P J-P

Beaucoup de bonnes réponses mais aussi quelques distractions pour ce cryptarithme.

Il y avait 28 possibilités, vous en avez quelques-unes dans les réponses ci-dessus.

Posté par Camillou (invité)

Bonsoir,
je ne vois pas pourquoi certain d'entre eux ce sont trompé. pourriez vous s'il vous plait me l'expliquer.
Si vous voulez un exemple prenez celui de bacfull.
Merci

Posté par isisstruiss isisstruiss

Bacful prétend que paris=12146 donc p=r=1 ce qui est contre les règles du jeu.

Posté par Camillou (invité)

d'accord merci

Posté par Ksilver Ksilver

"Il y avait 28 possibilités" >>> comment trouve t'on l'ensemble des possibilité (ou la nombre) ?

Posté par isisstruiss isisstruiss

Pour donner une réponse très sincère, une solution je fais à la main, au crayon et papier, mais quand elles sont si nombreuses un petit programme qui teste toutes les possibilités est l'outil qui me permet de compter toutes les possibilités.

Posté par J-P J-P

On peut y évidemment y arriver avec un programme informatique comme le dit isisstruis, mais on peut y arriver aussi en réfléchissant un peu, surtout dans un cryptarithme composé d'une simple somme.
-----
Début de la réflexion du cryptarithme proposé.

P ne peut être que 1 car A + C + le report éventuel de la colonne E + E ne peut pas dépasser 18, donc le report qui fixe P ne peut être que 1 (0 n'est pas permis puisqu'un nombre de peut commencer par 0)

Le A de Agen + C + report éventuel de la colonne G+A(0 ou 1) donne 10 + A
-> C + (0 ou 1) = 10 --> C = 9

Et on continue ...

Posté par isisstruiss isisstruiss

Mais dénombrer toutes les possibilités de cette façon là est tout de même long! Je prône pour une solution intermédiaire où on trouve de tête les valeurs les plus évidentes, on donne à manger à l'ordinateur, et on fait la course avec lui pour voir qui finit d'abbord!

Posté par J-P J-P

On peut en effet éviter de raisonner grâce à l'ordi.

La prochaine fois, je penserai à demander une démonstration écrite du raisonnement suivi pour accorder les points.

Cela remettra tous le monde à égalité devant l'énigme.

Posté par isisstruiss isisstruiss

C'est sûrement une bonne idée de justifier le raisonnement. Le premier cryptarithme est rigolo car il faut réfléchir à un alghorithme et le programmer, mais ensuite y'a plus rien à faire et c'est des points gratuits. Les autres problèmes ne sont jamais du même type, alors si on veut faire résoudre à l'ordi il faut à chaque fois refléchir à un algorithme spécifique et le programmer, le tout pour éxécuter une seule fois, donc on réfléchi 2 fois sur l'utilité de le faire avant de passer à l'action.

Isis

Posté par Camillou (invité)

encore une question;
j'aurais voulu savoir on a le droit de mettre des zéros ? Si oui, quand es-ce que l'on a pas le droit d'en mettre ?
Merci pour votre aide.

Posté par J-P J-P

Un nombre ne peut pas commencer par zéro, donc dans le problème donné, A, C et P DEVAIENT être différents de 0.

Sinon pas de restriction sauf si le problème le spécifie.

J'aurai pu demander de résoudre le Cryptarithme sans utiliser aucun Zéro, mais je ne l'avais pas fait.

Posté par Camillou (invité)

Merci
J'ai enfin compris

Posté par bizzubizzu bizzubizzu

chui nouvelle j'éspère k jai compri komen sa marche.

AGEN=1234
CAEN=5134
PARIS=6368

Posté par borneo borneo

Je me demandais pourquoi je n'avais pas fait celle-là