somme,exponentiel et complexe

Posté par lansteevens lansteevens

bonjours  a tous
voici l'exercice que je n'arive pa a conclure...

calculer la somme de k variant de -n à n de exp(ikx) .autremendit calculer:exp(-n*i*x)+...+exp(nix)

merci de vos reponses.. moi je j'ai utiliser la formule d'une suite geometrique de raison exp(ix) mais je ne pense pa avoir conclu pourriez vous maider?

Posté par gui_tou gui_tou

Salut !

Posté par lafol lafol

Bonsoir
on peut simplifier l'écriture en multipliant haut et bas par exp(-ix/2), ça fait apparaitre des sinus

Posté par lansteevens lansteevens

ok c bien se que javai trouver^^ merci a par le 2n+1 que j'avai oubleri mais c'est bon!^^

Posté par cailloux cailloux

Bonsoir,

Ou bien:

en regroupant les termes 2 par 2...

Posté par lafol lafol

... du coup

Posté par lafol lafol

salut guigui et stone

Posté par cailloux cailloux

Salut gui_tou et lapasifol

Posté par lansteevens lansteevens

pour regrouper les therme c'est par simpification des sinus que 'on obtien la formule de cailloux?de plus, pour en deduire le resultat de lafol , sin( n+0.5)x/sin(x/2) c'est une formue toute faite ou c'est un resultat de la somme calculer sur un auter topic?

Posté par lafol lafol

mon résultat, c'est celui de gui-tou, avec la transformation que j'ai donnée plus haut, et en uilisant les formules d'Euler : cos x = (exp(ix) + exp(-ix))/2 et sin x = (exp(ix) - exp(-ix))/(2i)

Posté par lansteevens lansteevens

merci j'ai compri ^^