Vous avez dit radian ?

Posté par sw7gm sw7gm

Bonjour à tous !

Une question simple : le radian est une autre unité d'angle, on a posé par définition = 180° ça d'accord pourtant typiquement en physique, tous les profs nous demandent d'exprimer la vitesse angulaire des roues ou bien la vitesse d'un pendule en rad.s^-1 alors que ca ne parle à personne.

Alors pourquoi ne pas plutôt exprimer ces vitesses en angle ou en tour par seconde ( là on écarte le pendule )

Sinon j'ai fait quelques recherches sur les complexes ( en maths ) mais je ne trouve pas grand chose sur l'aspect historique. J'aimerais par exemple trouver l'homme ( voire le demi-dieu ) qui a eut l'idée brillante de poser i² = -1 ?
Et puis comment ca se fait que ce domaine ( alors incompréhensible pour moi en Tle ) trouve autant d'applications dans la vie courante alors que assimiler i² = -1 est déjà surhumain pour moi ?

Voilà, désolé d'avoir troublé votre esprit mathématiques à tous et bonnes vacances pour ceux qui en profitent !

Posté par erfff erfff

Salut !

D'un point de vue pratique, il est plus commode d'utiliser le radian car il exprime le rapport entre la longueur de l'arc intercepté et le rayon, donc on devrait plutôt considérer que le radian est à l'origine du degrés. Ainsi une mesure en radian correspond à quelque chose "physiquement parlant".

De plus c'est l'unité du système international, si par exemple tu veux calculer une puissance développée par un moteur tu fais P = C*W où C est le couple moteur (en N.m) et W la vitesse angulaire EN RADIAN/s ; si on fait W en degrés par seconde, il faut se trainer un facteur 2pi/360 dans le calcul.

Pour le côté historique des nombres complexes, essaie de chercher des infos sur Cardan, il me semble qu'il s'en est servi pour trouver les racines de polynômes de degrés 3...(à vérifier)

Posté par J-P J-P

Il faut adopter un système d'unité cohérent.

Cela diminue les risques d'erreur et permet de relier certaines notions les unes aux autres sans devoir introduire des coefficients à n'en plus finir.

Quelques exemples:

F = ma
v = de/dt
a = dv/dt

et leur correspondants en mouvement circulaire.




Le système d'unités cohérents habituellement utilisé est le SI (système international) et dans celui-ci, est en rad/s

Il ne faut pas penser que cela ne parle à personne, avec un peu d'habitude on "sent" parfaitement ce que cela représente. Peut-être pas "Monsieur tout le monde", mais lui de toute manière ne comprend, en général, rien à la physique et donc peu importe les unités utlisées.

Posté par jamo jamo

Bonjour,

le radian est la seule unité naturelle, les autres sont artificielles (degrés et grades).

Mais il est vrai que le radian, on a du mal à voir ce qu'il représente, il est difficile d'avoir un radian "dans la main".

Mais pour les calculs, c'est l'unité la plus pratique, celle qui évite d'avoir à rajouter des coefficients de conversion.

Cela dit, pour une vitesse de rotation, le tour/seconde est bien pratique.

Et pour les nombres imaginaires, on trouve en effet l'origine dans la résolution des équations du 3ème degré. A un moment donné, en faisant intevenir un nombre "imaginaire", dont le carré est négatif, puis en continuant les calculs avec des nombres, on retombe sur les solutions réelles.

Voici une piste pour cette histoire d'apparition des imaginaires :

Posté par sw7gm sw7gm

Merci à tous pour ces réponses

Bonne soirée et bon début de week-end.