Système d'équations a 3 inconnus

Posté par ala0 ala0

Bonjour a tous

j'essai en ce moment un petit probleme de systeme d'équation a 3 inconnus trouvé dans les fiches de Mathématiques du site

x + 3y + 4z = 1
2y +5z = 6
6z = 7

z = 7-6
z = (6-2y)/5

7-6 = (6-2y)/5
1 = (6-2y)/5

Je suis pas sur que c'est possible mais:

5*1 = 6-2y
5 = 6-2y
-1 = -2y
1/2 = y

Ouf en voila 2

x + 3y + 4z = 1
x + 3(1/2) + 4 = 1
x + 3/2 +4 =1
x = -3 - (-3/2)
x = -3/2

Donc x = -3/2  y = 1/2 et z = 1

Vérification :

x + 3y + 4z = 1
-3/2 + 3(1/2) + 4*1 = 1
-3/2 + 3/2 + 4 = 1
4 = 1
AIE AIE AIE c'est faux et de loin alors ou est-je faux ?

p.s : désolé pour ma certaine lenteur mais j'essai d'etre compréhensible par le plus grand nombre et ca me sert de vérification

Posté par Florian671 Florian671

Voici comment je ferais :

x + 3y + 4z = 1
2y + 5z = 6
6z = 7

On peut donc déjà en déduire z :

6z = 7
z = 7/6

On replace donc la valeur de z dans la première et la seconde équation :

x + 3y + 4*(7/6) = 1
2y + 5*(7/6) = 6

x + 3y + (28/6) = 1
2y + (35/6) = 6

A partir de là tu peux résoudre l'équation, non ?

Posté par Florian671 Florian671

Oups, je voulais dire le système

Posté par J-D J-D

Bonjour

Il te suffit d'isoler un membre, comme pour un système à deux inconnus, puis deux (je pense )


Jade

Posté par Florian671 Florian671

Hello Jade

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Ala
on trouve z avec la troisième équation, puis y avec la deuxième équation et enfin x avec la première équation

Posté par J-D J-D

Coucou

Posté par Tilk_11 Tilk_11

Bonjour Ala0
ta démarche est correcte, ton erreur provient de la résolution de l'équation
6z = 7 : la solution de cette équation est 7/6 et non 7 - 6 comme tu l'as écrit.

D'une façon générale :
l'équation ax = b où a ≠ 0, d'inconnue x, a pour solution b/a
et
L'équation x + a = b, d'inconnue x, a pour solution b - a

Posté par mijo mijo

Bonjour ala0 et à tous
J'espère qu'avec les renseignements qui t'ont été donnés tu a résolu le problème.
Je te donne la solution complète pour que tu vérifies que tu as bien solutionné le problème
z=7/6
Cette valeur portée dans l'équation 2y+5z=6 donne 2y+35/6=6, soit 12y+35=36 et y=1/12
Cette valeur de y ainsi que celle de z portée dans l'équation x + 3y + 4z = 1 donne:
x+3/12+28/6=1, soit 12x+3+56=12 et x=(12-59)/12=-47/12
En résumé
x=-47/12
y=1/12
z=7/6
Vérification
x + 3y + 4z = 1 soit -47/12+3/12+56/12=12/12=1
2y+5z=6 soit 2/12+70/12=72/12=6
6z = 7 soit 6*7/6=42/6=7

Posté par ala0 ala0

Merci a tous pour réponses

J'avait mal copié sur ma feuille en faisant l'exercice ce qui a tout faussé