Problème pour démontrer avec les relations trigonométriques

Posté par cafiounemgf cafiounemgf

Bonjours à tous (oh, je deviens poli *fier*),
voilà, mon problème, c'est un exercice dans un cahier de soutien. J'ai beau demander des explications à plusieur personne de mon entourage, je n'y arrive pas (et j'ai tendance à m'énerver contre eux... c'est pas bien ça)

Voici l'exercice:

Démontrer que, pour tout angle aigu x, on a [cos (x) + sin (x)]² - 2 sin (x) cos (x) = 1.

Je ne sais pas comment démontrer... Aidez moi s'il vous plait! mon cerveau ne suporte plus!

Merci d'avance.

Posté par gui_tou gui_tou

Salut

Développe [cos (x) + sin (x)]²

Posté par jamo jamo

Bonjour,

un indice : (a+b)²=a²+2ab+b²

Posté par Quent225 Quent225

Bonjour!



C'est pas bien compliqué, hein?

Posté par gui_tou gui_tou

salut quentin

sur ce coup, je pense qu'il aurait été préférable de donner des indices plutôt que la réponse

c'est pas bien compliqué quand on a du recul, et qu'on est en term

Posté par jamo jamo

Quent225 >> attention, ta méthode de présentation n'est pas correcte.

Il faut développer et simplifier le 1er terme et montrer que c'est égal à 1 et surtout ne pas écrire tout de suite que c'est égal à 1.

Posté par gui_tou gui_tou

salut jamo

j'ajouterais : et ne pas écrire des "si et seulement si" à tort et à travers

Posté par Quent225 Quent225

Ok Jamo je tâcherai d'y penser la prochaine fois.

Gui_tou>> j'avais pas vu que cafiounemgf n'était qu'en 3e

Posté par cafiounemgf cafiounemgf

merci, vos explication m'ont beaucoup aidée et je ne me suis pas enerver! youpi^^ merci! merci! merci! ( comment ça je me répète?)... bon là, je tombe sur un autre problème:

Montrer que, pour tout angle aigu x, on a tan²(x) + 1 = 1/cos² (x).

J'ai d'abbord pensé à utiliser tan (x)= sin (x)/ cos (x) mais après je ne vois pas comment faire... (des indices seulement please! je veut essayer de chercher... je sens que mon cerveau va bientôt lacher^^)

Posté par gui_tou gui_tou

Eleve l'égalité au carré, puis ajoute 1 et réduit au même dénominateur

Posté par gui_tou gui_tou

réduis *

Posté par cafiounemgf cafiounemgf

donc: tan² (x) = sin²(x)/cos²(x) +1
               = sin²(x)/cos²(x) + cos²(x)/cos²(x)

??

Posté par gui_tou gui_tou

Oui !

Maintenant écris

Or ...

Posté par cafiounemgf cafiounemgf

Or... sin²(x) + cos² (x) = 1 ! donc tan² (x) + 1 = 1/cos²(x)!


Et quand ils demande Déterminer cos(x) en sachant que tan(x) = 3, c'est bon si je fait: si tan(x)= sin(x)/ cos(x) alors tan(x) sin(x)= cos(x)... ah ouais, mais il me faut sin(x)... donc... *réfléchit*                

Posté par cafiounemgf cafiounemgf

argh! je ne trouve pas... bon, je peux toujours utiliser tan(x)= sin(x)/ cos(x)... mais alors comment faire...

Posté par gui_tou gui_tou

Non, il faut que tu utilises

Posté par cafiounemgf cafiounemgf

ok. Donc: tan²(x) +1= 1/ cos²(x)
          3²+ 1 = 1/cos²(x)
          9 + 1 x 1 = cos²(x)
          10 = cos²(x)
          
Mais la racine carré de 10 c'est 3,2 (arrondi à 0,1) c'est quand même bon?

Posté par gui_tou gui_tou

Je ne suis pas d'accord quand tu passes de

3²+ 1 = 1/cos²(x)

à

9 + 1 x 1 = cos²(x)

Posté par cafiounemgf cafiounemgf

Bah en fait, j'ai sauté une étape (on va dire ça comme ça) : 3²+ 1 x 1 = 1/cos²(x) x 1 (pour suprimer la fraction... parce que si je fait 1/2 x 1, ça fait 1? ah non! ça fait 0.5 (viens de veréifier avec la calculette) donc ouais, c'est faux et faut que je change de résonement)

Posté par gui_tou gui_tou

Ba

Pour a et b des nombres réels, avec b non nul,

Posté par cafiounemgf cafiounemgf

bon, après avoir réfléchit, je tombe sur : 9+1 = 1/cos²(x)
                                           10 = 1/cos²(x)

Après je bloque... j'ai beau continuer à réfléchir, je ne trouve pas...

Posté par gui_tou gui_tou



Pour A et B non nuls, A=B équivaut à 1/A = 1/B

Posté par cafiounemgf cafiounemgf

En attendant, je suis passé à l'autre exo. Ils demande de trouver les valeur exactes de sin (30°) et de cos (30°). Vu que j'ai trouvé sin(60°) et cos(60°) je n'ai plus qu'a diviser par deux?

Posté par gui_tou gui_tou



Pas du tout Utilise les formules d'addition de trigonométrie ( cos(a+b)= ... ; sin(a+b)=...)

Posté par cafiounemgf cafiounemgf

A=10 et B= cos²(x)?  donc 1/10 = 1/cos²(x)
                          cos²(x) = racine carré de 10
                          10= 3,2 (arrondi à 0,1)

Posté par gui_tou gui_tou

Non non

10 = 1/cos²(x)

que tu peux écrire, si tu veux :

10/1 = 1/cos²(x)

(n'oublie pas qu'un cosinus ou un sinus est toujours compris entre -1 et 1 inclus)

Posté par cafiounemgf cafiounemgf

ah vi! mais euh... ça reviens au même? (je veux dire à partir de racine carré de 10 = cos(x)) (désolé si je met du temps à comprendre ^^)

Posté par gui_tou gui_tou

ba pas du tout

on a donc et donc

Posté par cafiounemgf cafiounemgf

ok merci. voilà, j'en ai fini avec toutes mes questions^^ (enfin!) merci énormément de s'être occuper de moi pendant 1h27.