Systèmes d'équations

Posté par cafiounemgf cafiounemgf

Salut tout le monde!

Alors voilà mon problème, j'ai du mal à comprendre ce qu'est la substitution pour résoudre une équation à deux inconnues. Dans mon cahier de soutien, ils explique ce que c'est, mais je n'arrive pas à comprendre.

Substitution: on exprime une inconnue en fonction de l'autre dans une équation, puis on remplace cette inconnue par son expression dans l'autre équation.


J'ai aussi du mal pour résoudre une équation à deux inconnues avec les combinaisons. Pouvez-vous m'expliquer le plus compréhensiblement possible s'il vous plait, et si possible, me donnez un exemple avec cette équation:
2x + y = 5
-4x + 7y = -3

Merci d'avance.

Posté par lucas951 lucas951

Salut

Je te donne un exemple de substitution :

x+2y=3
4x+y=7

x+2y=3
x+2y-3=0
2y-3=-x
-2y+3=x

Comme x = -2y + 3, je le remplace dans la deuxième équation

-4x+7y=-4(-2y+3)+7y=8y-12+7y=15y-12=7

Donc le système devient :

x+2y=3
15y-12=-3

ainsi :

15y-12=-3
15y=-3+12=9
y=9/15=3/5=0,6

donc y = 0,6

Par conséquent :

x=-2y+3 = -2*(0,6)+3=-1,2+3=1,8

Donc les solutions de ce système sont (1,8 ; 1,2)...

Posté par kioups kioups

Bonjour

En partant du système que tu proposes,

1. Résolution par substitution
On exprime y en fonction de x à l'aide de la première équation.
y=5-2x
et on remplace dans l'autre équation.
-4x+7(5-2x)=-3

Ca nous permet de trouver x puis y en revenant à la première équation.

2. Résolution par combinaisons
Par exemple, on peut multiplier la première équation par 2
4x+2y=10
puis on ajoute cette équation à la deuxième. Les x disparaissent.
9y=7

Ca nous permet de trouver y puis x en remplacant y dans une équation de ton choix !

Posté par cafiounemgf cafiounemgf

merci beaucoup! je vais tout de suite mettre vos conseils en pratique! (mon cerveau va beaucoup mieux^^)

Posté par Flo08 Flo08

Bonjour,


Tu as le système d'équations suivant :

2x + y = 5
-4x + 7y = -3

Tu peux transformer la première équation pour avoir y en fonction de x :    y = 5 - 2x

Ensuite, tu remplaces y par (5 - 2x) dans la seconde équation :    -4x + 7(5 - 2x) = -3

Ensuite, tu peux facilement calculer x à partir de cette équation.
Et une fois que tu as trouvé x, tu peux le remplacer par sa valeur dans la première équation et trouver y.

Posté par kioups kioups

Salut lucas !

Posté par Flo08 Flo08

oups... un peu tard  

Bonjour Kioups  

Posté par kioups kioups

Salut Flo !

Posté par Flo08 Flo08

Et bonjour Lucas (je n'avais pas vu ton post )

Posté par cafiounemgf cafiounemgf

Donc si j'ai bien tout compris, avec l'équation:
x - 2y = 3
4x + y = 21

je fait:  y = 21 - 4x
          x - 2(21-4x) = 3

Posté par lucas951 lucas951

Salut (un peu tard aussi ) mais trois personnes pour ce genre de choses, c'est plus pratique

Posté par mijo mijo

Bonjour cafiounemgf
Citation:
"Substitution: on exprime une inconnue en fonction de l'autre dans une équation, puis on remplace cette inconnue par son expression dans l'autre équation."
Oui c'est bien ça
Dans ton exemple de la 1ère équation on tire y=5-2x ou y=-2x+5
On remplace y par cette valeur dans la seconde équation
-4x+7(-2x+5)=-3 et on effectue 7(-2x+5)
-4x-14x+35=-3 et -18x=-3-35
-18x=-38 d'où x=(-38)/(-18)=38/18=19/9
Donc x=19/9
On porte cette valeur de x dans la plus simple des 2 équations
2*(19/9)+y=5, d'où y=5-(38/9)=(45-38)/9=7/9
Donc y=7/9
Vérification
(2*19/9)+7/9=(38+7)/9=45/9=5
-4*(19/9)+7(7/9)=-76/9+49/9=-27/9=-3
Autre méthode: par addition membre à membre pour éliminer une des 2 inconnues
Par exemple, multiplions les 2 membres de la 1ère équation par 2
On a 4x+2y=10
Ensuite on additionne membre à membre cette dernière équation avec la seconde pour éliminer les x
  4x+2y=10
-4x+7y=-3
----------
  0x+9y=7
d'où on tire y=7/9
On reporte cette valeur de y dans la 1ère équation
2x+7/9=5 ou x=(5-7/9)/2=((45-7)/9)/2=38/18=19/9

Posté par mijo mijo

Posts croisés
oups, avant que je poste il y avait 0 réponse, je découvre les autres après
Salut à tous

Posté par cafiounemgf cafiounemgf

bon ça y est j'ai pu tout faire! merci à tous!

Posté par lucas951 lucas951

Pour ma minuscule part, je t'en prie ^^

Posté par mijo mijo

De rien quand on peut aider c'est avec plaisir