Soucis au niveau des barycentres!

Posté par maboiteabonheur maboiteabonheur

Bonjour,

J'ai un exercice à faire sur les barycentres ou je bloque sur certaines questions. J'espere avoir de l'aide pour réaliser cet exercice.
Soit ABC un triangle équilatéral de coté 3, B' le milieu de AC et D point défini par 4 vecteur AD=vecteur AB+3 vecteurBC.

1) -Démontrez que D barycentre de (A;3)(B;-2)(C;3)
Aucun soucis pour le démontrer j'ai su faire.
   -Ensuite déduisez en que  appartient à la médiatrice du segment AC
Ici j'ai dit que comme B' est le milieu de AC et ABC triangle equilatéral alors BB' est la médiatrice de AC  dc il suffit de montrer que D appartient à BB'. Ensuite 'mlieu de AC donc B' barycentre de (A;3)(C;3)et D barycentre de (A;3)(B;-2)(C;3) alors D barycentre de (B;6)(B;-2). Est ce bon ??

2)Démontrez que vecteur BD=3/2 vecteur BB' Je suis perdu!

3)Calculez DA² Je ne vois pas du tout!

4) Déterminez l'ensemble (E) des points M vérifiant la relation 3MA²-2MB²+3MC²=12
Vérifiez que le centre de gravité de G du triangle ABC  appartient à (E)...

J'aurais vraiment besoin d'un petit coup de main.
Merci d'avance.

Posté par pgeod pgeod

bonsoir,

pour la 1) c'est ça : D bary de {(B';6) (B;-2)}, donc D appartient à (BB')

2) D bary de {(B';6) (B;-2)}
<=> 4 BD = 6BB' - 2 BB
<=> BD = 3/2 BB'
....
<=> B'D = 1/2 BB'

3) détermine (B'D)² à partir de la réponse 2)
puis AD² = AB'² + B'D²

...

Posté par maboiteabonheur maboiteabonheur

Bonjour,

J'ai re-travailler dessus et j'y suis arrivé sauf pour la derniere question.
J'ai utilisé la relation de chasles avec 3vecteur MA²-2vecteur MB²+3vecteur MC²=12 Ainsi je trouve une nouvelle égalité qui est 4vecteur MD²+3vecteur DA²-2vecteur DB²+3vecteur DC²=12.
Mais que dois je faire ensuite ???
Merci de votre aide

Posté par pgeod pgeod

4)

3MA²-2MB²+3MC²=12
<=> 3 (MD + DA)² - 2 (MD + DB)² + 3 (MD + DC)² = 12
<=> ...
<=> MD² = 1/4 (12 - 3 DA² + 2 DB² - 3DC²)

Dans la question précédente, tu viens de calculer DA²
fais de même pour DB² et DC²...

...

Posté par maboiteabonheur maboiteabonheur

Ok merci bien!

Posté par Alexxou Alexxou

bonjour,
Je n'arrive pas à comprendre comment vous faites pour calculer AD², pouvez vous me donner une explication

Merci d'avance