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trigonométrie calcul

   
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premièretrigonométrie calcul

#msg1944306 Posté le 03-08-08 à 19:47
Posté par ProfilGamatt Gamatt

bonjour ou plutôt bonsoir

Pouvez-vous m'aider à calculer des cosinus ou sinus ?

1) soit "x" un réel tel que cos x =3/5 et x[-/2;0]

calculer sin x ( me rappele plus les formule)

2)A partir de ligne trigonométriques connues , déterminer celles de 5/12 (aucune idée de comment sincrement)

3)on considère l'équation (E): (6-2)sin x-(6+2)cos x=22

Démontrer que (E)sin(x-5/12)=2/2

Résoudre (E) dans puis représenter les  points d'images des solutions sur le cercle trigonomtrique !

Pour les derniers question je suis pommé désolé

Pouvez-vous m'aider

A bientot

Edit Coll : symboles
re : trigonométrie calcul#msg1944315 Posté le 03-08-08 à 19:51
Posté par ProfilTiT126 TiT126

salut,

Pour la 1) je te conseil d'utiliser cos²x + sin²x = 1, tu isole sinx et tu remplace cosx par sa valeur connue

re : trigonométrie calcul#msg1944322 Posté le 03-08-08 à 19:57
Posté par ProfilGamatt Gamatt

je trouve sin x=4/5x !

mais c'est surtout les autres questions ou j'ai vraiment un mal de chien
re : trigonométrie calcul#msg1944499 Posté le 03-08-08 à 22:41
Posté par ProfilTiT126 TiT126

Avec quelque recherches, je me suis rendu compte que trouver la ligne trigonométrique d'un nombre consistait à trouver son cosinus et son sinus.
Donc ils te demande : trouver le cosinus et le sinus de 5pi/12 grâce a des cosinus et sinus connues tels que pi/6, pi/2, pi/3 etc...

Pour cela j'ai trouvé une méthode avec les formule de duplications, je ne sais pas si c'est la plus courte.

3$cos(\frac{\pi}{3}) = cos(\frac {-\pi}{3}) = cos(\frac{-\pi}{3}+2\pi)= cos(\frac{5\pi}{3})

Donc 3$cos(\frac{5\pi}{3}) = \frac{1}{2}

Maintenant 3$\frac{5\pi}{6} = 2\times\frac{5\pi}{3}

Donc : 3$cos(\frac{5\pi}{6}) = cos(2\times\frac{5\pi}{3}) = 2cos^2(\frac{5\pi}{3})-1 = \frac{1}{2}-1 = -\frac{1}{2}

De même 3$\frac{5\pi}{12} = 2\times\frac{5\pi}{6}

Donc : 3$cos(\frac{5\pi}{12}) = cos(2\times\frac{5\pi}{6}) = 2cos^2(\frac{5\pi}{6})-1 = \frac{1}{2}-1 = -\frac{1}{2}


Ensuite tu utilise la même formule qu'au 1) pour trouver le sinus.

re : trigonométrie calcul#msg1944509 Posté le 03-08-08 à 22:46
Posté par ProfilTiT126 TiT126

euh attend j'ai fait des erreurs, je corrige cela tout de suite
vecteur et repère#msg1944511 Posté le 03-08-08 à 22:47
Posté par ProfilGamatt Gamatt

ok
re : trigonométrie calcul#msg1944564 Posté le 03-08-08 à 23:27
Posté par ProfilTiT126 TiT126

Ce que j'ai écrit est faux, j'ai pris tout à l'envers, je suis désolé je me corrige :

3$cos(\frac{\pi}{3}) = cos(\frac {-\pi}{3}) = cos(\frac{-\pi}{3}+2\pi)= cos(\frac{5\pi}{3})

Donc 3$cos(\frac{5\pi}{3}) = \frac{1}{2}

Maintenant utilise le faite que 3$ 2\times \frac{5\pi}{12} = \frac{5\pi}{6} et que 3$ 2\times \frac{5\pi}{6} = \frac{5\pi}{3}, applique deux fois la formule de duplication.

Au final je parvient à 3$ cos(\frac{5\pi}{12}) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}
re : trigonométrie calcul#msg1944583 Posté le 03-08-08 à 23:43
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Bonsoir,

TiT126>> Pourquoi dis-tu qu'il faut utiliser les lignes trigonométriques de \frac{5\pi}{3}??? L'exercice est faisable simplement en utilisant que les lignes trigonométriques de \frac{\pi}{6} puisqu'elles doivent-être connues normalement (et celles de \frac{k\pi}{6} avec k\in\mathbb{Z})
re : trigonométrie calcul#msg1944591 Posté le 03-08-08 à 23:47
Posté par ProfilTiT126 TiT126

Salut Quent225,

Effectivement je me doutais bien que je pouvais faire plus simple, en utilisant pi/6 on le fait en une fois, je me suis vraiment compliqué...Gamatt écoute plutôt Quent225, sa méthode est plus rapide et évite bien des erreurs

merci Quent
trigonométrie calcul#msg1944594 Posté le 03-08-08 à 23:49
Posté par ProfilGamatt Gamatt

Queunt225 peut tu m'expliquer comment on fais ? car la j'avoue que tu me trouble !
trigonométrie et calcul#msg1944613 Posté le 04-08-08 à 00:04
Posté par ProfilGamatt Gamatt

je suis complétement pommé .... je ne sais  pas de ou partir ...
re : trigonométrie calcul#msg1944619 Posté le 04-08-08 à 00:08
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Bonsoir Gamatt,

On sait que 2\times\frac{5\pi}{12}=\frac{5\pi}{6}. Or on connais les nombres (ou lignes, c'est la même chose) trigonométriques de \frac{\pi}{6}:

\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}

\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}

\tan\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}

De là, en dessinant un cercle trigonométrique, on voit que \frac{\pi}{6} et \frac{5\pi}{6} sont supplémentaires et grâce aux propriétés vues en 2e on peut dire que:

\cos\frac{5\pi}{6}=-\cos\frac{\pi}{6}

\sin\frac{5\pi}{6}=\sin\frac{\pi}{6}

\tan\frac{5\pi}{6}=-\tan\frac{\pi}{6}
-------------------------

Le problème est qu'on nous demande de trouver les nombres trigo. de \frac{5\pi}{12}. On peut par exemple trouver les cosinus de cet angle avec cette formule:

2\cos^2a=1+\cos 2a

Ce qui nous donne:
\begin{eqnarray} \\ 2\cos^2\left(\frac{5\pi}{12}\right)&=&1+\cos \frac{5\pi}{6}\\ \\ &=&1-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \\ &=&\frac{2-\sqrt{3}}{2} \\ \end{eqnarray} \\
Donc,
4$\fbox{\cos\left(\frac{5\pi}{12}\right)=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}}

Les autres nombres trigo. sont donné grâce aux formules suivantes:

4$\fbox{\sin^2a+\cos^2a=1}

4$\fbox{1+\tan^2a=\sec^2a} où 3$\sec a=\frac{1}{\cos a}

ou encore 4$\fbox{\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}}
re : trigonométrie calcul#msg1944626 Posté le 04-08-08 à 00:14
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Citation :
je me suis vraiment compliqué


T'inquiète, je suis le 1er à rendre les choses plus compliquées qu'elles ne le sont,...
re : trigonométrie calcul#msg1944628 Posté le 04-08-08 à 00:20
Posté par ProfilTiT126 TiT126

Oui ta méthode est vraiment meilleur, le principale c'est que l'on trouve la même chose
Je vais me coucher, ma méthode ma crevé mdr

bonne nuit à tous les deux
re : trigonométrie calcul#msg1944629 Posté le 04-08-08 à 00:20
Posté par ProfilQuent225 Quent225

bonne nuit
re : trigonométrie calcul#msg1944655 Posté le 04-08-08 à 01:06
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Pour la trois,

Citation :
(-)sin x-(+)cos x=2

cette équation n'a pas de solution!


Vérifie ton énoncé!
re : trigonométrie calcul#msg1944657 Posté le 04-08-08 à 01:36
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Sinon, voici une méthode pour résoudre des équations du type: acos x+b sin x=c


On va partir de l'expression suivante trouver une formule qui va nous permettre de simplifier le premier membre de l'équation:

a\cos x+b\sin x avec a\in\mathbb{R}^+_0 et b\in\mathbb{R}_0

a\cos x+b\sin x=a\left(\cos x+\frac{b}{a}\sin x\right)

On pose alors \tan \varphi=\frac{b}{a}

On a donc,

4$\begin{eqnarray}a\cos x+b\sin x&=&a\left(\cos x+\tan\varphi\sin x\right)\\ \\ &=&a\left(\cos x+\frac{\sin\varphi}{\cos\varphi}\sin x\right)\\ \\ &=&\frac{a}{\cos\varphi}\left(\cos x\cos\varphi+\sin\varphi\sin x\right)\\ \\ &=&\frac{a}{\cos\varphi}\cos\left(x-\varphi\right) \\ \end{eqnarray} \\

Reste un problème: évaluer \frac{a}{\cos\varphi} quand \varphi n'est pas un angle particulier!

On va pour cela partir de l'identité suivante:

3$1+\tan^2a=\frac{1}{\cos^2a}

On a:

4$\begin{eqnarray} \\ 1+\left(\frac{b}{a}\right)^2&=&\frac{1}{\cos^2\varphi}\\ \\ &...&\\ \\ \cos\varphi&=&\pm\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} \\ \end{eqnarray} \\

En conclusion:

4$\fbox{\frac{a}{\cos\varphi}=\pm\sqrt{a^2+b^2}}


Voilà pour le raisonnement! tu remarques qu'on a une expression finale en cos(...) et qu'on te demande (dans le bon énoncé??) de démontrer un sin(...) pour cela tu dois refaire le raisonnement à partir de asin x+bcos x (le raisonnement est similaire).

Sauf erreurs, bien sûr,

Quent225
trigonométrie calcul#msg1944729 Posté le 04-08-08 à 12:04
Posté par ProfilGamatt Gamatt

excuse c'est moi qui me suis tromper :

(6-2)sin x - (6+2)cos x = 22

Edit Coll : symboles
trigonométrie calcul#msg1944730 Posté le 04-08-08 à 12:06
Posté par ProfilGamatt Gamatt

j'arrive pas à l'écrire ...
je te l'écrit autrement ^^

sin x facteur de entre parenthèse racine de 6 moins racine de 2 fermé la parenthèse moins cos x facteur de entre parenthèse racine de 6 plus racine de 2 fermé la parenthèse égale à 2racine de 2
re : trigonométrie calcul#msg1944749 Posté le 04-08-08 à 13:10
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Bonjour,

Dois-tu résoudre

\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\sin x-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\cos x=2\sqrt{2}

et dois-tu montrer que cette équation est équivalente à \sin\left(x-\frac{5\pi}{12}\right)=2\sqrt{2}???

Si oui, il faudra apparement simplifier des radicaux

Je n'ai pas le temps de t'aider maintenant! Je reviens vers 19h00 (je dois aller au boulot)

Peut-être que quelqu'un d'autre viendra t'aider en attendant,...! Sinon tu peux déjà essayer de simplifier l'équation en t'aidant de mon dernier message
re : trigonométrie calcul#msg1944752 Posté le 04-08-08 à 13:14
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Note pour les Modos: Je n'arrive pas à voir les symboles de Gamatt (je suis sur XP avec IE)

Voici l'image:

** image effacée **

Edit Coll : travail réalisé...
re : trigonométrie calcul#msg1944754 Posté le 04-08-08 à 13:18
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Note pour les Modérateurs, pardon
re : trigonométrie calcul#msg1944762 Posté le 04-08-08 à 13:28
Posté par ProfilGamatt Gamatt

ça marche ! je regarde ça de suite
re : trigonométrie calcul#msg1944763 Posté le 04-08-08 à 13:28
Posté par ProfilGamatt Gamatt

c'est effectivement ce qu'il faut montrer
re : trigonométrie calcul#msg1944766 Posté le 04-08-08 à 13:35
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bonjour à tous les deux,

Gamatt >>
Pour écrire 2
tu cliques sur le bouton et tu sélectionnes puis tu tapes le 2 à l'extérieur (pas entre les balises).

comme ceci : [smb]racine[/smb]2 et le résultat est 2

Et… vérifie avec "Aperçu" avant de poster !

trigonométire calcul#msg1944778 Posté le 04-08-08 à 13:42
Posté par ProfilGamatt Gamatt

ok merci
re : trigonométrie calcul#msg1945117 Posté le 04-08-08 à 19:29
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Re-

Pour que tu puisses résoudre cette équation il faudrait que tu simplifie les radicaux doubles suivants:

\sqrt{2-\sqrt{3}} et \sqrt{2+\sqrt{3}}

Mais je ne sais pas si tu sais le faire?  Aussi, je vais faire la simplification pour le premier:

4$\begin{eqnarray} \\ &&\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{u}-\sqrt{v}\\ \\ &\Leftrightarrow&2-\sqrt{3}=u+v-2\sqrt{uv}\\ \\ &\Leftrightarrow&\left\{\begin{array}{l}2=u+v\\-\sqrt{3}=-2\sqrt{uv}\end{array}\\ \\ &\Leftrightarrow&\left\{\begin{array}{l}2=u+v\\3=4uv\end{array} \\ &...&\\ \\ &\Leftrightarrow&\left\{\begin{array}{l}v \textrm{ ou }u=\frac{1}{2}\\u\textrm{ ou }v=\frac{3}{2}\end{array} \\ \end{eqnarray}

Ce qui donne:
4$\begin{eqnarray} \\ \sqrt{2-\sqrt{3}}&=&\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}\\ \\ &=&\frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2} \\ &=&\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} \\ \\ \end{eqnarray}

D'où 4$\cos\left(\frac{5\pi}{12}\right)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}

Je te laisse faire la suite
trigonométrie calcul#msg1945142 Posté le 04-08-08 à 19:48
Posté par ProfilGamatt Gamatt

je trouve la meme chose !
est-ce normale ?
( non je n'acais jamais fais ça )
re : trigonométrie calcul#msg1945145 Posté le 04-08-08 à 19:49
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Donne moi alors maintenant sin(5pi/12) stp et Tan(5pi/12) juste pour vérifier

Tu as déjà simplifier ton équation???
trigonométrie calcul#msg1945153 Posté le 04-08-08 à 19:54
Posté par ProfilGamatt Gamatt

j'ai fais pour (2+3) ( j'arrivr pas à mettre la grande racine ) !

Je me rend compte que je me suis embrouiller au niveau des signes!

La on calcul que des cosinus et je vois pas comment on va arriver au résultat du b)

Pourrais tu me faire un bref topo ?
re : trigonométrie calcul#msg1945154 Posté le 04-08-08 à 19:55
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Citation :
Donne moi alors maintenant sin(5pi/12) stp et Tan(5pi/12) juste pour vérifier


En simplifiant les radicaux doubles bien entendu!
re : trigonométrie calcul#msg1945158 Posté le 04-08-08 à 19:58
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Citation :
j'ai fais pour (2+3) ( j'arrivr pas à mettre la grande racine ) !


Tu trouves quoi?
trigonométrie calcul#msg1945161 Posté le 04-08-08 à 20:00
Posté par ProfilGamatt Gamatt

sin(5pi/12)=2/2

je trouve (6+2)/4
re : trigonométrie calcul#msg1945163 Posté le 04-08-08 à 20:02
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Citation :
sin(5pi/12)=2/2


Je ne trouve pas la même chose,... utilise cos(5pi/12) et la formule fondamentale!
re : trigonométrie calcul#msg1945165 Posté le 04-08-08 à 20:05
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Citation :
je trouve (6+2)/4
tu recopies bêtement!

\sqrt{2+\sqrt{3}}\neq \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}
trigonométrie calcul#msg1945166 Posté le 04-08-08 à 20:08
Posté par ProfilGamatt Gamatt

pour le sin(5pi/12)=(2-3)/2
re : trigonométrie calcul#msg1945168 Posté le 04-08-08 à 20:11
Posté par ProfilQuent225 Quent225

petite erreur de manip' je suppose

\sin\left(\frac{5\pi}{12}\right)=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}

Maintenant tu peux essayer de simplifier...

tu pouvais aussi partir de le version simplifiée de cos(5pi/12) pour trouver la version simplifiée de sin... mais si tu veux pratiquer...
trigonométrie calcul#msg1945170 Posté le 04-08-08 à 20:13
Posté par ProfilGamatt Gamatt

je ne sais pas simplifier 2 racines par dessus les une des autres ...
re : trigonométrie calcul#msg1945172 Posté le 04-08-08 à 20:19
Posté par ProfilQuent225 Quent225

C'est à dire? tu bloques où? donne le détail de tes calculs, que je puisse t'aider
trigonométrie calcul#msg1945175 Posté le 04-08-08 à 20:21
Posté par ProfilGamatt Gamatt

je n'arrive pas à ecrire sur le forun racine de racine de 3 par exemple !

Et de ton expression du sinus précédente , je ne vois pas comment simplifier
re : trigonométrie calcul#msg1945177 Posté le 04-08-08 à 20:22
Posté par ProfilQuent225 Quent225

En cherchant u et v tels que

\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{u}+\sqrt{v}

Quand tu auras trouvé u et v donne-les moi!
trigonométrie calcul#msg1945178 Posté le 04-08-08 à 20:24
Posté par ProfilGamatt Gamatt

bah u=2 et v=3
re : trigonométrie calcul#msg1945181 Posté le 04-08-08 à 20:29
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Relis attentivement mon poste de 19h29, prend une feuille de papier, un crayon et refais tout le calcul avec \sqrt{2-\sqrt{3}} en te posant à chaque étape la question suivante: "qu'a-t-il fait pour en arriver à ça?" Prends ton temps, ne saute pas d'étape!

Je n'ai pas envie de te faire tous les calculs: je veux que tu comprennes le raisonnement que je fais!

Je suppose que si tu as eu un exercice pareil, c'est que tu es sans doute dans une classe où on fait beaucoups de maths! Ce serait dommage que tu recopies ce que j'écris sans rien comprendre!
trigonométrie calcul#msg1945182 Posté le 04-08-08 à 20:31
Posté par ProfilGamatt Gamatt

oui , je dois avouer que j'ai bcp de mal en maths ! je vais refaire tt ça !
trigonométrie calcul#msg1945184 Posté le 04-08-08 à 20:34
Posté par ProfilGamatt Gamatt

rien que la 2eme étape , j'ai beau chercher , je vois pas pourquoi tu as rajouter 2uv
re : trigonométrie calcul#msg1945186 Posté le 04-08-08 à 20:34
Posté par ProfilQuent225 Quent225

(a-b)²=a²+b²-2ab
re : trigonométrie calcul#msg1945187 Posté le 04-08-08 à 20:34
Posté par ProfilQuent225 Quent225

trigonométrie calcul#msg1945191 Posté le 04-08-08 à 20:41
Posté par ProfilGamatt Gamatt

oki !
et quand tu arrive au système a double incinnues , tu fais comment pour arriver a 1/2 et 3/2 ? je trouve pas une des 2 valeurs pour avoir l'autre
re : trigonométrie calcul#msg1945194 Posté le 04-08-08 à 20:45
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Tu substitues u ou v dans la 2e équation! Par exemple avec u

Dans la 1re équation u= 2-v

Donc le 2e équation peut s'écrire 3=4v(2-v)

Après tu es face à une équation du 2nd degré,... tu trouves deux valeurs pour v que tu remplaces l'une après l'autre dans la 1re équation pour trouver 2 valeurs pour u.
trigonométrie calcul#msg1945209 Posté le 04-08-08 à 20:55
Posté par ProfilGamatt Gamatt

je retrouve bien 1/2 et 3/2

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