Formule Trigo

Posté par Youyayoun Youyayoun

Bonjour,

J'ai quelque problème à appliquer un théorème tout simple : cos²x + sin²x = 1
pour les équations de trigo.
A la calculatrice c'est impossible car cette dernière comprend : cosx² + sinx²=1
(J'ai une Texas Instrument)

C'est en vérité pour résoudre cette équation par ailleurs tout bête :
soit "x" un réel tel que cos x =3/5 et x[-/2;0] : je dois calculer sinx.
Pourriez vous me donner un conseil ?
Merci d'avance,
Bonne journée

Posté par kioups kioups

Bonjour

A partir de la formule cos²x+sin²x=1, tu peux trouver la valeur de sin²x.
A partir de cette valeur, tu as deux valeurs possibles pour sin x. Une positive et son opposé.

Comme x est compris entre -pi/2 et O, tu sais que sin x est négatif... Cela devrait te permettre de choisir laquelle des deux valeurs est la bonne.

Posté par Flo08 Flo08

Bonjour,


Et si tu posais tes calculs "à la main" ?

cos x = 3/5    donc    cos²x = 9/25

sin²x + cox²x = 1    donc    sin²x = 1 - cos²x = 25/25 - 9/25 = ...  à toi de compléter et de continuer.

si x [-/2 ; 0],  sin x  doit-il être positif ou négatif ?

Posté par Flo08 Flo08

oups... un peu tard

Bonjour Kioups  

Posté par kioups kioups

Bonjour Flo,

à deux, les infos se complètent, ça ne devrait pas le gêner !

Posté par Coll Coll

Re - bonjour kioups
Bonjour Flo08

Alors... un troisième pour continuer à compléter

Youyayoun >> Ta calculatrice fait ce que tu lui demandes de faire.
Il est sûr qu'avec une calculatrice, tout comme dans les messages du forum, les parenthèses sont importantes.
Tu peux lire ce court paragraphe :

Pour te convaincre des possibilités de ta calculatrice tu peux par exemple comparer les deux résultats suivants :
cos(10²) + sin(10²) = ... ?
et
[cos(10)]² + [sin(10)]² = ... ?

Posté par Youyayoun Youyayoun



Voila, ce que je ne comprends pas dans cet exemple, la formule cos²x et cos(x²)ne sont pas identiques mais pourtant donnent toutes deux 9/25. C'est élever un cosinus au carré qui me choque.
En tout cas merci de votre rapides réponses

Posté par Youyayoun Youyayoun



Justement je ne comprenais pas pourquoi la formule cos²x + sin²x = 1 était identique à la formule [cos(x)]² + [sin(x)]² = 1, et pourquoi elle n'était pas écrite de cette manière dès le début.

Posté par Coll Coll



[cos(x)] [cos(x)] = cos²(x) ; cela n'a rien de choquant...

et c'est presque toujours différent de
cos(x x) = cos(x²)

Cas (très) particulier : pour x = 0 rad
cos(x) = cos(0) = 1

cos(x²) = cos(x x) = cos(0 0) = cos(0²) = cos(0) = 1

et

[cos(x)] [cos(x)] = cos²(x) = [cos(0)] [cos(0)] = cos²(0) = 1 1 = 1² = 1

Posté par Coll Coll

JFF



En bleu : cos²(x)
En rouge : cos(x²)

Les points d'intersection correspondent aux solutions de l'équation cos²(x) = cos(x²)

Posté par Youyayoun Youyayoun

Ah ok merci bien ça s'éclaire
Je serai donc obligé de développer littéralement pour des calculs comme celui la ?
Dans ce cas, la calculatrice n'aurait en rien servi pour une opération pareille.
Merci