intégrale triple

Posté par mangano13 mangano13

bonjour,

je n'arrive pas à résoudre (x+y+z^)²dxdydz

sachant qu'on peut utiliser le résultat de l'intégrale double (x+y)^n qui est 1/n+2
merci pour votre aide

*** message déplacé ***

Posté par JJa JJa

Salut mangano13,

quand on donne un énoncé incomplet, la réponse est incomplète, ou pas de réponse du tout !

Posté par mangano13 mangano13

bonjour,
oui, en effet désolé l'énoncé n'est pas complet,
il faut d'abord signaler que l'espace etant rapporté à un repère orthonormé (0;x;y;z), on place les points A(1;0;0),B(0;1;0)et C(0;0;1) et calculer (x+y+z)²dxdydz sachant qu'il s'agit d'un tétraèdre o,A,B,C et on évitera de développer l'expression (x+y+z)² et on pourra utiliser le résultat obtenu à partir de l'intérale double I=(x+y)^n dxdy qui donne après calcul I=1/n+2
merci d'avance

Posté par JJa JJa

Bonjour,

La formule avec l'intégrale double n'a aucun sens : c'est n'importe quoi si le domaine d'intégration n'est pas défini !
Sans vouloir fâcher, cela dénote une tendance à appliquer une "recette de cuisine" sans comprendre réellement.
Si on veut savoir ce que l'on fait, il faut définir clairement les bornes d'intégration de chacune des intégrales. Pour cela, il convient de bien se représenter le domaine d'intégration et les surfaces qui le déliminent. On verra alors que le plan (ABC) a pour équation x+y+z=1, ce qui permet d'écrire correctement et complètement l'intégrale triple (et non pas une forme abrégée qui omet d'expliciter les bornes d'intégration).
Remarque : l'intégrale triple s'écrirait de différentes façons, selon l'ordre dans lequel on exécute les trois intégrations successives. Bien sûr, on trouverait le même résultat quel que soit la méthode choisie.

Posté par mangano13 mangano13

merci infiniment pour la solution JJa