correction pour suite de fonctions

Forums

» » » »

correction pour suite de fonctions

Posté le 11-08-08 à 18:57

Posté par freddou06

bonjour jai cette exercice pour lequel je n'est aucune correction donc jaimerai savoir si ce que jai fait est juste

le but est d'etudier la convergence simple puis uniforme sur

de la suite de fonction (f_n) tel que

f_n(x) = $\frac{x}{1+n^2x^2}$

j'obtient que la suite (f_n) tend simplement vers la fonction f(x) = 0 pour tout x

..

pour la convergence uniforme j'ai un peu plus de mal..

si la suite converge uniformement vers f alors on a :

$\lim_{n\to +\infty}$ sup |f_n(x) - 0| = 0 (pour x

)

on pose M_n = sup |f_n(x) - 0| = sup |f_n(x)|
et pour trouver la valeur de M_n je calcul la derivé de f_n(x)
on obtient f'_n(x) = $\frac{1-n^2x^2}{(1+n^2x^2)^2}$

et en posant f_n(

_n) = M_n
on recherche

_n tel que f'_n(

_n) = 0 et on trouve

_n = $\frac{1}{n}$

donc Mn = f_n( $\frac{1}{n}$ ) = $\frac{1}{2n}$

or $\lim_{n\to +\infty}$ $\frac{1}{2n}$ = 0 DONC la suite (f_n) converge uniformement vers f sur

...

est ce que c'est bon

?
merci!

re : correction pour suite de fonctions

Posté le 11-08-08 à 21:54

Posté par Rouliane

Bonsoir,

Pour moi c'est bon : t'as montré que le sup tend vers 0 donc c'est ok.

re : correction pour suite de fonctions

Posté le 11-08-08 à 22:21

Posté par ecco

Salut! Je n'ai pas étudié ta fonction mais je ne vois pas d'erreur dans ton développement

Ton résultat me semble donc tout à fait correct!

re : correction pour suite de fonctions

Posté le 11-08-08 à 23:12

Posté par freddou06

ok merci a vous deux

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster

Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

analyse en post-bac
8 fiches de mathématiques sur "analyse" en post-bac disponibles.