applications linéaires

Posté par mangano13 mangano13

soit B la base canonique de <sup>[/sup]3
1)on pose vecteur a=(1,0,2) vecteur b=(1,1,0) et vecteur c=(1,2,-2)
démontrer que vecteura,b,c sont linéairenet dépendants.
OK, det (a,b,c)=0, en déduire sous-espace engendré par ces 3 vecteurs est un plan de base (a,b).

2) soit f l'application de [sup]</sup>3 dans <sup>[/sup]3 qui a tout vecteur =+y+z fait correspondre le vecteur f()=xa+yb+zc

a) démontrer que f est un endomorphisme de [sup]</sup>3. Préciser le sous-espace Im f.
b) calculer en fonction de x,y,z les coordonnées X,Y,Z de f() dans B.
c) démontrer que ker f est une droite de <sup>[/sup]3 (on notera dans la suite vecteur d le vecteur directeur dont la première coordonnée est égale à 1)

3)
a)démontrer que la famille (a,b,d) est une base B' de [sup]</sup>3
b) calculer les coordonnées dans B' du vecteur1=(6,-5,7)

Posté par Rouliane Rouliane

Bonsoir.

Posté par mangano13 mangano13

bonsoir
je bloque dès le début
je vous remercie d'avance

Posté par mangano13 mangano13

bonjour,
comme vous l'avez constaté dans mon premier message, j'ai oublié les civilités qui sont simples mais importantes pour le relationnel.
Veuillez m'en excuser
merci par avance, c'est un oubli

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Pour commencer:

1) Comme a et b sont linéairement indépendants (pourquoi?) et comme c=2b-a, le sous-espace engendré par a,b,c admet (a,b) pour base.

2) Vérifier que c'est un endomorphisme est purement formel. L'image est justement le plan (pourquoi?)