Question - arc parametré

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Question - arc parametré

Posté le 12-08-08 à 15:40

Posté par Narhm

Bonjour à tous !
Je suis en train de faire un exercice sur les arc paramétrés et je me pose une question.
On a un mouvement décrit par $\large f(t) =\left\{{x(t)=t+\frac{1}{2t^2} \atop y(t)=\frac{t^2}{2}+\frac{1}{t}}\right.$ , ce pour tout t dans R.
Si on trace la courbe on comprend bien la présence d'un axe de symétrie.
On peut aussi constater que $\forall t \in \mathbb{R}^*, \quad x(1/t)=y(t)$ et $y(1/t)=x(t)$ . Comment peut-on montrer cette symétrie à partir de ces égalités ?

Je vous remercie pour votre aide.

re : Question - arc parametré

Posté le 12-08-08 à 16:32

Posté par cailloux

Bonjour,

En partant d' un point $M(t)\|x(t)\\y(t)$ de ta courbe:

le point $M(\frac{1}{t})\|y(t)\\x(t)$ appartient aussi à cette courbe (pour $t\not=0$ )

Ce qui est bien la caractérisation d' une symétrie d' axe la première bissectrice.

re : Question - arc parametré

Posté le 12-08-08 à 16:48

Posté par Narhm

Oui d'accord, je vous remercie, c'est tout simple finalement.
Le problème vient de bien tout se représenter finalement...

Merci encore !

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