factorisation

Posté par isabelle66 isabelle66

bonjour,

je reviens vous voir car je me suis pris une bâche à mon dernier devoir en voulant me débrouiller seule !!
je dois factoriser l'expression suivante :

3(1-2x)+(x-1)(2x-1)
le départ de mon résonnement est le suivant :

je peux considèrer que (1-2x) et (2x-1) c'est idem puisque les signes sont identiques à savoir (2x-1)= -(-1-2x) ou encore (1-2x)= - (2x-1)
mais je suis embêtée avec le 3 du début de l'expression alors, je me demande si je ne dois pas commencer par développer 3(1-2x) avant toute chose , alors j'obtiendrais
3-6x+(x-1)(2x-1) et là je coince encore, merci d'avance de m'aider à comprendre

Posté par J-P J-P

3(1-2x)+(x-1)(2x-1)
= 3(1-2x)-(x-1)(1-2x)
= (1-2x)(3 - (x-1))
= (1-2x)(3-x+1)
= (1-2x)(4-x)
= (2x-1)(x-4)

Essaie de comprendre et refais-le seule ensuite.

Sauf distraction.

Posté par isabelle66 isabelle66

merci je pense que j'ai compris mais c'est mon problème je n'ai pas le réflexe pour reperer , je crois que je vais le refaire plusieurs fois
merci encore mr J.P.

Posté par isabelle66 isabelle66

Monsieur JP,

je ne cesse d'essayer de refaire l'exercice mais j'ai du mal à partir de la seconde ligne à savoir :

est-ce que le signe -  placé devant (x-1) est celui qui permet de "rétablir" l'égalité 1-2x = 2x-1 ?
parce que seule je suis sûre que je me serai "vautrée" enfin c'est encore un peu flou

merci d'avance

isabelle

Posté par J-P J-P

2x-1 = -(1-2x)

Posté par critou critou

Bonjour,

2x-1 et 1-2x ce n'est pas tout à fait pareil --> ni 'idem', ni 'égal' : ce sont deux nombres opposés, comme 4 et-4.
En détaillant beaucoup beaucoup :
3(1-2x)+(x-1)(2x-1)
= 3(1-2x)+(x-1)*[-(1-2x)]
= 3(1-2x)+(x+1)*(-1)*(1-2x)   (l'opposé d'un nombre c'est (-1)*ce nombre )
= 3(1-2x)+(-1)*(x+1)(1-2x)   (on peut mettre les facteurs dans l'ordre qu'on veut)
= 3(1-2x)-(x+1)(1-2x)

Posté par mijo mijo

Bonjour à tous
Pour mieux comprendre, peut-être vaut-il mieux procéder par étapes
On peut penser que le facteur commun est (2x-1)
Comme montré (1-2x)=-(-1+2x)=-(2x-1)
et 3(1-2x)=-3(2x-1)
Le facteur commun est bien (2x-1)
-3(2x-1)+(x-1)(2x-1)=(2x-1)((-3+(x-1))=(2x-1)(-3+x-1)=(2x+1)(x-4)
Mais est-ce plus compréhensible comme cela?