Question comatrice

Posté par phil1988 phil1988

J'ai une matrice 4*4 dont je désire calculer P^-1.

Je me base alors sur cette formule:
P^-1= 1/detP *cof^tP


Pour le déterminant je réduit la matrice en 3*3 en soustrayant la colonne pour n'avoir que des zéro. Mais est-ce que je peux prendre les cofacteurs à partir de cette nouvelle matrice ? Si non comment dois-je procéder ?

Merci

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Non, tu ne peux pas partir de la matrice tripotée. Pour calculer la comatrice, il faut utiliser la matrice donnée.

Ceci étant dit, à moins que l'on te l'impose, ce n'est pas la meilleure méthode pour calculer l'inverse. Le plus rapide est de prendre
et et de remarquer que

ce qui ramène le calcul de A^-1 à la résolution d'un système 33.

Posté par phil1988 phil1988

Bonjour,

Merci pour votre aide

Pouvez vous aussi m'expliquer comment faire avec les cofacteurs dans le cadre du cas 4*4 ?

Posté par Nightmare Nightmare

Bonjour

Si tu nous donnais ta matrice P pour commencer?

Posté par phil1988 phil1988

la voici

P =

1
-1
1
0

Posté par phil1988 phil1988

Oups pardon erreur de frappe

1  0  0  3
-1  1 -1  2
1 -2  1  1
0 -1  1  1

Posté par Canard WC Canard WC

Bonjour,

les cofacteurs sont les déterminants des matrices extraites de la matrice principale mais dont on a enlevé la ligne et la colonne du cofacteur.

Exemple avec ta matrice P. La comatrice de P est la matrice composée des cofacteurs de P. Ainsi, son premier coefficient (premier cofacteur) en haut à gauche est le déterminant de la matrice 3x3 suivante :

1  -1   2
-2   1   1
-1   1   1

Le coefficient (2,3) (ligne 2, colonne 3) est le déterminant de la matrice :

1  0  3
1 -2  1
0 -1  1

Pareil pour tous les autres coefficients...

Posté par phil1988 phil1988

Super

Merci beaucoup à vous deux !

Posté par phil1988 phil1988

3 pardon