une primitive pour la route

Posté par prof shadoko prof shadoko

Bonjour à tous !

Ma question est simple comment primitiver çà (n est un naturel non nul) :



Je pencherais pour un changement de variable mais je ne vois pas lequel...

Merci de votre aide
PS

Posté par cailloux cailloux

Bonjour,

2 intégrations par parties successives devraient aller non ?

Posté par J-P J-P

Poser t² = u --> u' = 2t
et poser cos(nt) = v' --> v = (1/n).sin(nt)

S t².cos(nt) dt = (1/n).t².sin(nt) - (2/n) S t.sin(nt) dt
---
S t.sin(nt) dt
Poser t = u --> u' = 1
et poser sin(nt) = v' --> v = -(1/n).cos(nt)

S t.sin(nt) dt = -(1/n).t.cos(nt) + (1/n) S.cos(nt) dt
S t.sin(nt) dt = -(1/n).t.cos(nt) + (1/n²).sin(nt)

S t².cos(nt) dt = (1/n).t².sin(nt) - (2/n)*[(-1/n).t.cos(nt) + (1/n²).sin(nt)]

S t².cos(nt) dt = ((1/n).t²-(2/n³)).sin(nt) + (2/n²).t.cos(nt)
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Sauf distraction.