ensemble de Julia - Maple

Posté par Al-khwarizmi Al-khwarizmi

Bonjour,

Je remercie d'avance tout ceux qui liront ce post.

Je travail sur l'ensemble de Julia et sa représentation graphique. J'ai su trouver un algorithme qui fonctionne très bien sur maple. Cependant, je ne le comprends pas à quelques détails près.

couleur := proc (a, b)

local x, y, xi, yi, n;
global reel, imaginaire;

x := a;
y := b;

for n from 0 to 500 while evalf(x^2+y^2) < 4 do;
xi := evalf(x^2-y^2+reel);
yi := evalf(2*x*y+imaginaire);

x := xi;
y := yi

end do;

n

end proc;

reel := .5;
imaginaire := .5;

plot3d(0, -13/10 .. 13/10, -13/10 .. 13/10, orientation = [-90, 0], style = patchnogrid, scaling = constrained, axes = framed, numpoints = 50000, color = couleur)


Je rappel la méthode de la représentation graphique.

L'ensemble de julia est définit par la suite complexe suivante : z_n+1=z_n2[sup][/sup]+c        où c est une constante complexe et z un nombre quelconque.

Pour chaque valeur associée à zo, on obtient une suite de nombres complexes dont les modules peuvent converger ou diverger. Si la suite des modules converge (| zo | < 2 pour tout n), on noircit le point associé à zo. Autrement, on colorie ce point d'une couleur correspondant au nombre de termes qu'on a dû calculer avant d'obtenir un module supérieur ou égal à 2. Lorsque tous les points de la grille ont été associés à zo, on obtient une image colorée.

ma question est la suivante : Dans l'algorithme ci dessus, quel est le rôle de n? De plus, sur Maple, comment associe - t - on z0 à une couleur?

Merci d'avance,

Al khwarizmi

Posté par cailloux cailloux

Bonsoir,

Je ne connais pas bien Maple, mais à vue de nez:

n est le compteur d' itérations de ta procédure pour chaque pixel.

En fin de procédure ce nombre compris entre 0 et 500 est attribué à la variable couleur (quand ton module dépasse 2).

La dernière ligne reprend cette valeur et l' attribue à l'option color de la fonction plot3d qui colore le pixel en question.

Les plages de codes couleurs dans [0,500] doivent donner des palettes de ces couleurs.


  

Posté par Al-khwarizmi Al-khwarizmi

Bonsoir,

Merci pour ta réponse cailloux et ton aide.

Je comprends ce que tu veux dire, pourtant, je ne comprends pas comment et où n varie dans l'algorithme.


amicalement,

Al

Posté par cailloux cailloux

Dans la boucle: "for n from 0 to 500", le n est incrémenté d' une unité à chaque boucle j' usqu' à l' arrêt (quand le module est supérieur à 2)

Si le module reste inférieur à 2, tu as 500 boucles et le n est incrémenté jusqu' à 500.

Posté par Al-khwarizmi Al-khwarizmi

Désolé de faire la sourde-oreille, mais je ne vois pas où n est incrémenté d'une unité...
Il n'y a pas de "n=n+1" dans le boucle

mais je te rassure, pour la valeur 500, j'avais compris, donc je n'ai tout de même pas "rien compris"

amicalement,

Al

Posté par cailloux cailloux

Re,

En programmation, et pas seulement dans Maple, une boucle FOR incrémente automatiquement le compteur de boucle.

Ecrire:

   for n from 0 to 500 while blabla do
        blablabla
        end do;

revient à écrire

   while n<500 and blabla do
    blablabla
    n:=n+1
    end do;

Posté par cailloux cailloux

D' ailleurs, je te propose une procédure un peu plus simple avec une boucle While:

> restart;

> couleur := proc(x,y)
> local c, n, z;
> c:=evalf (x+y*I);
> z:=c;
> m:=0;
> while m<500 and abs(z)<2 do
> z:=z^2+c;
> n:=n+1;
> end do;
> return n;
> end proc;

En ajoutant ta ligne plot3d derrière, ça doit marcher...

Posté par cailloux cailloux

Zut, il faut remplacer les  deux m par des n.

Posté par Al-khwarizmi Al-khwarizmi

tu me fais bien rire Cailloux!

Ok, j'ai compris, rien de tel que l'humour pour expliquer.

Je te remercie encore pour ta précieuse aide.



Amicalement,

Al Khwarizmi