Equation de droite

Posté par Calooo Calooo

Bonjour à tous j'ai un petit soucis le voici

Soit le trangle ABC où A (2,4) B (6,4) C (4,-2)

determine l'equation de la droite MN si :
M est l'intersection entre la hauteur issue de C et la médiatrice du segment AC
N est l'intersection entre  la médiane issue de B et la médiatrice du segment AB

Détermine la distance entre M et N

voila j'ai fait le graphique dans le repére cartesien

je calcule le milieu de AB avec la formule (XA+XB/2 , YA+YB/2)

2+6/2 , 4+4/2 = D (4,4) pour la hauteur je le rejoint au point C sur le graphe

ensuite petit doute pour la mediatrice AC je prend son milieur avec la formule cité ci dessus ce qui donne

2+4/2 , 4+(-2)/2 = E (3,1)

Sachant que tout doit etre calculé algébriquement comment le tracer sur le graphe avec une equerre tout simplement ??? je vien de remarquer que cela fait une pente de 1/3 par rapport a l'origine

je vois mes deux point M et N mais comment fait t'on pour trouver leurs coordonnée par calcul ? merci à vous

Posté par jamo jamo

Bonjour,

tout d'abord, il faudrait que tu indiques ton niveau scolaire, ce sera plus pratique pour te répondre.

Pour déterminer les coordonnées du point M, il faut tout d'abord déterminer les équations des deux droites auquel il appartient.
Ainsi, il faut que tu détérmines l'équation de la hauteur issue de C et de la médiatrice de [AC].

Petite remarque, fait attention aux parenthèses : le milieu de [AB] a pour coordonnées ( (XA+XB)/2 ; (YA+Y)/2 ).

Posté par jamo jamo

Et voilà une petite image

Posté par Calooo Calooo

Merci beaucoup Jamo j'obtient le meme graphe que toi ce qui prouve que je suis sur la bonne piste voilà par contre je n'arrive pas a trouvé ses fichues coordonéee M et N je ne comprend pas ce que tu veux dire

'' Pour déterminer les coordonnées du point M, il faut tout d'abord déterminer les équations des deux droites auquel il appartient.
Ainsi, il faut que tu détérmines l'équation de la hauteur issue de C et de la médiatrice de [AC]. ''

et pour la mediatrice du Point E pour la tracer dois trouver la pente du point de l'origine avec celle du point E ?

O (0,0) E (3,1)

    Yb-Ya     1-0
a=  -----    ----- = 1/3 pente de E
    Xb-Xa     3-0

Posté par jamo jamo

Commencons par l'équation de la hauteur issue de C.

On pourrait commencer par démontrer que le triangle ABC est isocèle en C.

Donc la hauteur passe par D, milieu de [AB].

On a : XC=XD=4 donc l'équation de la droite (CD) est : x=4.

Pour la suite, j'attends la réponse à la question importante : quel est ton niveau scolaire ?

En fonction de ton niveau, on peut utiliser des méthodes plus ou moins rapides pour la suite ...

Posté par Calooo Calooo

Etant Belge je ne sais pas l'equivalent en france de mon niveau ici je suis en 4 ieme année pour avoir le bac ici il faut le faire en 6 ans si ca peux t'aider

Existe t'il une formule pour trouver les coordonée de M et N pour trouver la longueru j'ai la formule pour calculer la longeur mais pas les coordonnée :s

(Xb-Xa)²+ (Yb-Ya)²


mais sans les coordonée demontré algebriquement ca ne va pas je sais dire Que M (1.25,4) et N (4,2)
mais ca reste en fonction du graphique existe t'il une formule qui permet de trouver les coordonée d'un point dans cette exercices ?

Posté par jamo jamo

Pour connaitre ton niveau, va en bas de cette page :

Ainsi, tu verras que 4ème en Belgique correspond à 2nde de lycée en France.

Tu peux donc remettre ton profil à jour ici : en indiquant que tu es en Belgique et au niveau 2nde.

Posté par jamo jamo

Bon, maintenant, tu as l'équation de la droite (CD), qui est : x=4

Il te faut maintenant l'équation de la médiatrice de [AC].

Connais-tu le produit scalaire ?

Posté par Calooo Calooo

merci à toi, oui je connais un petit peu mais l'exercice peut etre fais sans ca du moin on ne l'a jamais fait avec le produit scalaire pour trouver la reponse il suffit d'avoir les formules et de les appliquer comme avec le milieu et la longueur j'ai la formule de la pente et de l'équation de droite mais je cale pour trouvé les coordonnée M N avec ses quatres la ca suffit, j'ai le graphe identique que tu as fait la pas de soucis c'est algébriquement que je peine
j'ai commencé par

1 tracer mon repere
2 mis les point ABC en fonction des coordonnée
3 relier ceux ci qui donne un triangle
4 tracer la hauteur C en prenant le milieur AB avec la formule du milieu
3)tracer la mediatrice AC en trouvant le milieu de Ac avec la formule du milieu
5)Obtenu le point M avec tout ca
6)Tracer la mediane de B a partir du poit E et le point B
7)Obtenu N voila je doit chercher les coordonnée M N avec une formule mais laquelle ?
8)IL me manque plus que M et N pour resoudre l'exercice

Ma question quelle est la formule pour trouver algebriquement les coordonnées d'un point dans un repere ?

Posté par jamo jamo

Bon, je te rappelle la méthode : le point M est à l'intersection de 2 droites, il te faut donc détérminer les équations de ces 2 droites.

Pour la droite (CD), c'est : x=4. (mais avant, il faudrait que tu démontres que le triangle ABC est isocèle en C, ce n'est pas trop difficile ...)

Ensuite, le point M de coordonnées (x;y) appartient à la médiatrice de [AC], on a donc : AM=CM

Or : AM = ((x-2)²+(y-4)²) et CM = ((x-4)²+(y+2)²)

On a dit que AM=CM, on a donc aussi AM²=CM² (ça permet d'éliminer les racines carrées), donc :

(x-2)²+(y-4)² = (x-4)²+(y+2)²

Je développe, puis je simplifie :

x²+4-4x+y²+16-8y = x²+16-8x+y²+4+4y
<==> -4x+20-8y = -8x+20+4y
<==> -8y-4y = -8x+4x
<==> -12y=-4x
<==> y = x/3

On trouve donc bien que cette médiatrice a un coefficient directeur de 1/3 et passe par l'origine du repère.

Le point M appartient aux deux droites d'équations :
x=4
y=x/3

On trouve donc que le point M a pour coordonnées (4;4/3)

Et voilà !