l'air d'un triangle

Posté par bullt09 bullt09

soit x,y,z désignant les longueurs des segments déterminés sur les cotés d'un triangle ABC par les points de contact du cercle inscrit, S l'air de ce triangle et r le rayon du cercle inscrit, Démontrez que : S= xyz/r
j'espére que tous les membres seront interessés par ce probléme, et dévoiler l'astuce au public, a ajouter que c'est un probléme classé parmis les classiques. et merci d'avance.

Posté par fusionfroide fusionfroide

Salut

Si personne ne réponds d'ici demain je donnerai une solution.

Indice : utilise la loi des sinus ...

Posté par Bourricot Bourricot

Autre indice pour avoir des réponses : être poli ! Un bonjour n'est pas mal vu !

Autre indice : savoir faire la différence entre l'air qu'on respire et l'aire d'une figure plane !

Posté par cailloux cailloux

Bonsoir,

En appelant le centre du cercle inscrit, son rayon et le demi périmètre du triangle:

D' une part:

(1)

D' autre part:

et

d' où et d' après (1)

Posté par fusionfroide fusionfroide

Re,

Cailloux, si tu notes p le demi-périmètre, alors x+y+z=p/2 me semble-t-il ?

Peux-tu m'expliquer comment tu calcules l'aire de BOC par exemple ?

Je donne ma méthode :

On se place dans le triangle isocèle en
On a : (angle géométrique)

est une hauteur de
Donc et

On a :



Or,

Donc

Posté par bullt09 bullt09

BONJOUR,
soit B' le point de contact du cercle inscrit avec [AC] et C' le point de contact du cercle inscrit avec [AB] et A' le point de contact du cercle inscrit avec [BC], d'aprés ta réponse cailloux est ce qu'on peut admettre que : B'A=C'A et C'B=A'B et A'C=B'C ?
et merci !

Posté par cailloux cailloux

Bonjour,

Un petit dessin:


Non??

Le dessin répod à la question  de bullt09 (les bissectrices (OA), (OB) et (OC) sont axes de symétries)

Posté par bullt09 bullt09

merci cailloux, puisque les bissectrices sont des axes de symétrie on peut conclure que [CD]=[CE] et ainsi de suite ! merci beaucoup

Posté par cailloux cailloux

>> fusionfroide

  J' essayais de lire ta démo mais je n' y comprenais rien...
  Je crois que tu as démontré une formule avec le cercle circonscrit

Posté par fusionfroide fusionfroide

Au temps pour moi cailloux !

Au moins, il aura la démo pour le cercle circonscrit !