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l'air d'un triangle
soit x,y,z désignant les longueurs des segments déterminés sur les cotés d'un triangle ABC par les points de contact du cercle inscrit, S l'air de ce triangle et r le rayon du cercle inscrit, Démontrez que : S= xyz/r
j'espére que tous les membres seront interessés par ce probléme, et dévoiler l'astuce au public, a ajouter que c'est un probléme classé parmis les classiques. et merci d'avance.
Salut
Si personne ne réponds d'ici demain je donnerai une solution.
Indice : utilise la loi des sinus ...
Autre indice pour avoir des réponses : être poli ! Un bonjour n'est pas mal vu !
Autre indice : savoir faire la différence entre l'air qu'on respire et l'aire d'une figure plane !
Bonsoir,
En appelant le centre du cercle inscrit,
son rayon et
le demi périmètre du triangle:
D' une part:
(1)
D' autre part:
et
d' où et
d' après (1)
Re,
Cailloux, si tu notes p le demi-périmètre, alors x+y+z=p/2 me semble-t-il ?
Peux-tu m'expliquer comment tu calcules l'aire de BOC par exemple ?
Je donne ma méthode :
On se place dans le triangle isocèle en
On a : (angle géométrique)
est une hauteur de
Donc et
On a :
Or,
Donc
BONJOUR,
soit B' le point de contact du cercle inscrit avec [AC] et C' le point de contact du cercle inscrit avec [AB] et A' le point de contact du cercle inscrit avec [BC], d'aprés ta réponse cailloux est ce qu'on peut admettre que : B'A=C'A et C'B=A'B et A'C=B'C ?
et merci !:)
Bonjour,
Un petit dessin:
Non??
Le dessin répod à la question de bullt09 (les bissectrices (OA), (OB) et (OC) sont axes de symétries)
merci cailloux, puisque les bissectrices sont des axes de symétrie on peut conclure que [CD]=[CE] et ainsi de suite ! merci beaucoup :)
>> fusionfroide
J' essayais de lire ta démo mais je n' y comprenais rien...
Je crois que tu as démontré une formule avec le cercle circonscrit 
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