Repère orthonormé

Posté par Camilloutte Camilloutte

Bonjour à tous !!
J'ai un petit problème avec la résolution de cet exercice...

Voici la consigne :

Dans un plan muni d'un repère orthonormé (O;I;J), on comsidère les points suivants : A(-2;5) ; B(-3;9) et C(6;7).
A l'aide de la formule sur la distance entre 2 points et d'un fameux théorème, démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.

Avec quelques recherches, j'ai trouvé la formule : (xB-xA)²+(B-A)²

Je n'arrives pas à faire un calcul par exemple AB, BC ou AC si quelqu'un peut juste me donner un exemple sur n'importe quel coté du triangle j'en serai ravi d'autant plus que le fameux théorème est pythagore (je pense)...

Posté par Coll Coll

Bonjour,

x_B = -3
x_A = -2
x_B - x_A = -3 - (-2) = -1
(x_B - x_A)² = (-1)² = 1

y_B = 9
y_A = 5
y_B - y_A = 9 - 5 = 4
(y_B - y_A)² = 4² = 16

Distance AB : (1 + 16) = 17

Posté par Camilloutte Camilloutte

ah ! d'accord donc je vais essayer de faire  BC :

xC = 6
xB = -3
xC-xB = 6-(-3) = 9
(xC-xB)² = 9² = 81

yC = 7
yB = 9
yC-yB = 7-9 = -2
(yC-yB)² = -2² = 4

Distance BC : (81+4) = 85

C'est ça ??

Posté par Coll Coll



C'est bon !

Posté par Camilloutte Camilloutte

donc on trouve AC = 68...
et donc AB+AC est bien égal à 85

Merci beaucoup Coll !!

Posté par Coll Coll

Attention...

Oui pour AC

et donc : AB² + AC² =BC² puisque 17 + 68 = 85

Conclusion : quelle est la nature du triangle et qu'est-ce qui te permet de l'affirmer (petit piège, attention) ?

Posté par Camilloutte Camilloutte

la réciproque du théorème de pythagore ??????

Posté par Coll Coll



Tu n'es pas tombé(e) dans le petit piège. Il ne fallait pas dire "le théorème de Pythagore" ; tu as dit correctement "la réciproque du théorème de Pythagore".

Posté par Camilloutte Camilloutte

ok merci beaucoup...

Posté par Coll Coll

Je t'en prie.
A... tout de suite !

Posté par Tilk_11 Tilk_11

Bonjour Camiloutte,
j'ai repéré une petite erreur d'inattention dans ton poste de 15:01
tu écris :


-2² n'est pas égal à 4 mais à -4 tu aurais dû écrire
(yC-yB)² = (-2)² = 4, attention, les parenthèses sont très importantes...

Posté par Camilloutte Camilloutte

d'accord merci beaucoup... coll