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Equation avec nombres complexes

   
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btsEquation avec nombres complexes

#msg1952973 Posté le 17-08-08 à 19:45
Posté par Profilsbizi sbizi

Bonsoir, je me creuse la tête sur une équation depuis un petit moment.

A résoudre dans :
(cos²)z²-2(cos)z+1+cos²=0
=(-2cos)²-4(cos²(1+cos²)=-4cos4-8cos²
Un gros doute sur mon delta,surtout si je continue avec '=[4cos4-8cos²](j'ai mis des crochets en quise de valeur absolue)
Je trouve ça très long et très bizarre, merci de vérifier et de m'expliquer où je me suis plantée.
re : Equation avec nombres complexes#msg1952975 Posté le 17-08-08 à 19:48
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Salut sbizi

Tes résultats dépendront de 3$\theta. Tu dois donc d'abord étudier pour quelles valeurs de 3$\theta ton équation 3$\cos^2\theta.z^2-2.\cos\theta.z+1+\cos^2\theta n'est pas du second degré

Ensuite, poursuis la résolution comme d'hab !

re : Equation avec nombres complexes#msg1952991 Posté le 17-08-08 à 20:40
Posté par Profilsbizi sbizi

Bonsoir Gui-tou
l'équation n'est pas du second degré pour cos =0 donc pour =1
re : Equation avec nombres complexes#msg1952997 Posté le 17-08-08 à 20:49
Posté par Profilfusionfroide fusionfroide

Salut

gui_tou, je ne vois pas bien à quoi cela sert de chercher les theta pour lesquels l'équation n'est pas du second degré ? Tu peux résoudre une équation du premier degré grâce à la résolution d'une équation du second degré, le tout est d'adapter les coefficients ...

Sinon, cos(\theta)=0=cos(\frac{\pi}{2})

Donc \theta\equiv \pm\frac{\pi}{2}[2\pi]
re : Equation avec nombres complexes#msg1953002 Posté le 17-08-08 à 21:00
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Ah bon, 3$\cos(1)=0 ?

J'aurais plutôt dit que l'équation n'est pas du second degré pour 3$\cos\theta=0, c'est-à-dire pour 3$\theta={4$\fr{\pi}{2}}+k.\pi avec 3$k entier relatif.

Donc, si 3$\theta est de la forme 3$\theta={4$\fr{\pi}{2}}+k.\pi avec 3$k entier relatif, on a 3$\cos(\theta)=0 et l'équation 3$\fbox{\rm (e) : \cos^2(\theta).z^2 - 2\cos(\theta).z + 1+\cos^2(\theta) = 0 devient 3$\rm (e) : 1=0. Autrement dit, c'est impossible, l'équation n'a pas de solutions complexes.

Si 3$\theta n'est pas de la forme 3$\theta={4$\fr{\pi}{2}}+k.\pi, l'équation est 3$\fbox{\rm (e) : \cos^2(\theta).z^2 - 2\cos(\theta).z + 1+\cos^2(\theta) = 0

Le discriminant vaut 3$\rm\Delta=(-2\cos(\theta))^2-4.(1+\cos^2(\theta)).\cos^2(\theta)
soit
3$\rm\Delta=4\cos^2(\theta)-4\cos^2(\theta)-4\cos^4(\theta)

Donc 3$\rm\fbox{\Delta=-4\cos^4(\theta)<0

Cherchons maintenant un nombre complexe 3$\rm\delta tel que 3$\rm\delta^2=\Delta. Fastoche : 3$\rm\delta=2\times i\times\cos^2(\theta)

Il ne te reste plus qu'à terminer !

Sauf erreur
re : Equation avec nombres complexes#msg1953004 Posté le 17-08-08 à 21:02
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Salut FF

Ba quand tu appliques la méthode avec le discriminant, tu tombes sur des racines du genre z1 = (-b+racine(Delta))/(2a) si l'équation est az²+bz+c=0. Et faut s'assurer que a est non nul.

Non ?
re : Equation avec nombres complexes#msg1953006 Posté le 17-08-08 à 21:03
Posté par Profilsbizi sbizi

Donc je peux continuer avec mon gros et mettre x1=-b-/2a et x2=-b+/2a
Je trouve toujours ça un peu bizarre.
re : Equation avec nombres complexes#msg1953007 Posté le 17-08-08 à 21:06
Posté par Profilgui_tou gui_tou

sbizi > oui oui, suffit d'appliquer la méthode. Attention quand même, Delta est négatif est 3$\sqrt{\Delta, c'est pas très zoli, mieux vaut mettre 3$\delta (un delta minuscule)
re : Equation avec nombres complexes#msg1953008 Posté le 17-08-08 à 21:09
Posté par Profilsbizi sbizi

OK. Merci beaucoup pour ton aide.
Bonne soirée.
re : Equation avec nombres complexes#msg1953010 Posté le 17-08-08 à 21:10
Posté par Profilgui_tou gui_tou

T'en penses quoi FF ?
re : Equation avec nombres complexes#msg1953016 Posté le 17-08-08 à 21:19
Posté par Profilfusionfroide fusionfroide

Ah ok, c'est juste que d'habitude, je vérifie que a est non nul après avoir calculé le discriminant, mais ça change rien ^^
re : Equation avec nombres complexes#msg1953017 Posté le 17-08-08 à 21:21
Posté par Profilgui_tou gui_tou

tu fonces tête baissée et tu regardes après si ça peut buguer ? pas mal
re : Equation avec nombres complexes#msg1953070 Posté le 18-08-08 à 00:39
Posté par Profilfusionfroide fusionfroide

Re gui_tou,

As-tu un scanner ?

Si oui, as-tu un TD sur la géométrie élémentaire du plan ?

Si oui, pourrais-tu me l'envoyer ?

Merci
re : Equation avec nombres complexes#msg1953118 Posté le 18-08-08 à 10:50
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Euh c'est quoi la géométrie élémentaire du plan ? Genre calculer la distance d'un point à une droite ?
re : Equation avec nombres complexes#msg1953164 Posté le 18-08-08 à 12:09
Posté par Profilfusionfroide fusionfroide

Ouaip, fin ça c'est la base quoi ^^
re : Equation avec nombres complexes#msg1953165 Posté le 18-08-08 à 12:11
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Oki ^^

Si ça ne te suffit pas : , je déballerai mes anciens td ^^
re : Equation avec nombres complexes#msg1953168 Posté le 18-08-08 à 12:15
Posté par Profilfusionfroide fusionfroide

Bah je l'ai déjà pompé celui-là
re : Equation avec nombres complexes#msg1953230 Posté le 18-08-08 à 13:53
Posté par Profilfusionfroide fusionfroide

re : Equation avec nombres complexes#msg1953234 Posté le 18-08-08 à 14:08
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Ah apparament on n'a pas eu beaucoup de TD là dessus

Citation :
Soient M,A,B,C des points de l'espace E.

1. Montrer que : 3$\rm\vec{MA}\wedge\vec{MB} + \vec{MB}\wedge\vec{MC} + \vec{MC}\wedge\vec{MA} = \vec{AB}\wedge\vec{AC}

2. En déduire l'ensemble des points M de l'espace tels que : 3$\rm\vec{MA}\wedge\vec{MB} + \vec{MB}\wedge\vec{MC} = 2.\vec{MC}\wedge\vec{MA


Citation :
On considère les plans P et Q d'équations : (P) : 3$3x-4y+1=0 ; (Q) : 3$6x-2y-3z+2=0

1. Déterminer un repère pour chacun de ces deux plans.
2. Préciser la nature de l'intersection de P et de Q.
3. Déterminer l'ensemble des points équidistants des plans P et Q.


Citation :
Soit D la droite de repère 3$\rm\[A(1,-1,1) , \vec{u}(1,-2,1)\] et 3$\Delta la droite de repère 3$\rm\[B(2,1,-1) , \vec{v}(1,-1,2)\]

1. Déterminer la distance entre ces deux droites
2. Déterminer un repère de la perpendiculaire commune à D et 3$\rm\Delta


Citation :
Soit (S) : 3$x^2+y^2+z^2-2x+4y+4z+5=0. Montrer que S est une sphère dont on précisera le centre 3$\Omega et le rayon R

Soit (P) : 3$x-2y+2z+1=0. Montrer que 3$P\cap S est un cercle dont on précisera le centre 3$\omega


le reste c'est des courbes paramétrées..
Equation avec nombres complexes#msg1953296 Posté le 18-08-08 à 15:12
Posté par ProfilFradel Fradel

Bonjour à tous

En ce qui concerne l'équation donnée par sbizi, pourquoi ne pas écrire pour /2 (mod )
   ((z.cos)2-2.(z.cos)+1)+(cos)2=(z.cos-1)2+(cos)2
On a alors une somme de deux carrés factorisable dans . La résolution est alors très rapide.
re : Equation avec nombres complexes#msg1953303 Posté le 18-08-08 à 15:22
Posté par Profilgui_tou gui_tou

salut fradel

Attention à l'énoncé c'est 3$\rm 2.z.\cos\theta + 1 + \cos^2\theta
re : Equation avec nombres complexes#msg1953435 Posté le 18-08-08 à 17:47
Posté par ProfilArkhnor Arkhnor

Bonjour tout le monde.

fusionfroide> Si ca t'intéresse, j'ai 2-3 feuilles de TD en géométrie affine et euclidienne.

Equation avec nombres complexes#msg1953633 Posté le 19-08-08 à 09:13
Posté par ProfilFradel Fradel

Bonjour gui_tou

Les vacances ne me réussissent sans doute pas, mais je ne vois pas d'erreur dans ce que j'ai écris ci-dessus:
Citation :
((z.cos)2-2.(z.cos)+1)+(cos)2=(z.cos-1)2+(cos)2

qui, il me semble, correspond bien à une autre écriture de:
Citation :
(cos²)z²-2(cos)z+1+cos²

J'obtiens alors comme solutions de l'équation, lorsque /2 (mod ):
  z1,2=1/cosi
Je ne vois vraiment pas ce qui cloche.
re : Equation avec nombres complexes#msg1953677 Posté le 19-08-08 à 11:03
Posté par Profilgui_tou gui_tou

ahh oki j'avais mal lu ! je croyais que tu écrivais 3$-2.(z.\cos\theta+1)

oui c'est bien vu, et on retrouve les mêmes résultats.

re : Equation avec nombres complexes#msg1954434 Posté le 20-08-08 à 11:59
Posté par Profilfusionfroide fusionfroide

Arkhnor > oui, la géométrie euclidienne m'intéresse ?

Tom
re : Equation avec nombres complexes#msg1954473 Posté le 20-08-08 à 12:25
Posté par ProfilArkhnor Arkhnor

La plupart des exos que j'ai eu en géométrie euclidienne, ce sont des calculs de distance d'un point à un sous-espace, ou des études/constructions d'isométries.

A part ca :
Citation :
Soit ABC un triangle.
a) Montrer que pour tout point M du plan, on a \vec{MA}.\vec{BC}+\vec{MB}.\vec{CA}+\vec{MC}.\vec{AB} = \vec{O}
b) Soit H le point d'intersection des hauteurs issues de B et C. Montrer que \vec{HA}.\vec{BC} = \vec{0} \\
Conclusion ?


Citation :
Soit ABC un triangle isocèle en A. Soit D le milieu de \[BC\], E le pied de la perpendiculaire mené de D à \(AC\). F milieu de \[DE\].
Montrer que \(AF\)\perp\(BE\)


Citation :
Soit f un antidéplacement du plan affine euclidien.
Montrer que f^2 est une translation.


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