Barycentres

Forums

» » » »

Barycentres

Posté le 19-08-08 à 17:32

Posté par nic1601

ABC est un triangle de coté a .On note A' le milieu du segment [BC] et O le centre du triangle
1) determinez l'ensemble E des réels m tel que les points A,B,C affectés des coeficients m,1,1 admettent un barycentre
2) Quel est l'ensemble des barycentres obtenus lorsque m parcourt E ?
3)Dans cette ' on choisit m=2
Deterrminez le barycentre G des points A,B,C affecté des coefficients 2,1,1
4)Determinez l'ensemble (F) des points M tels que 2MA²+MB²+MC²=2a²

exercie difficile barycentres

Posté le 19-08-08 à 17:34

re : Barycentres

Posté le 19-08-08 à 17:36

Posté par Coll

Bonjour quand même...

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Rappelons tout d'abord ce qu'est le multi-post :
Le multi-post consiste à reposer une même question dans un topic différent. Si vous avez commencé à parler d'un problème dans un topic, poursuivez dans ce même topic en répondant à votre propre message. Ainsi, votre topic remontera en haut de la liste des messages et pourra à nouveau attirer l'attention des correcteurs.

Etant donné tous les désagréments que causent le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum ! En effet, nous préférons privilégier les membres qui respectent le forum en posant correctement leurs questions plutôt que de perdre trop de temps avec ceux qui ne veulent pas comprendre comment fonctionne le forum.

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant de hargne le multi-post (et ses adeptes

) :

La perte de temps pour les modérateurs. Lorsqu'un modérateur repère un multi-post, ou un multi-compte utilisé pour faire du multi-post (et c'est très facile à détecter), il déplace alors le topic doublon vers le topic d'origine. Pour cela, il doit déjà retrouver ce topic d'origine. Il peut également rappeler la règle " pas de multi-post " au membre fautif, ou éventuellement le bannir quelques jours (ou plus). Toutes ces opérations de modération prennent énormément de temps. Ce temps pourrait être consacré de manière bien plus efficace à répondre aux élèves en difficulté plutôt qu'à effectuer ce travail de modération, vraiment pas passionnant qu'est le regroupement de messages.
Le respect du travail du correcteur. Mettez vous à la place d'une personne qui va essayer de vous venir en aide. S'il commence à vous donner une indication et remarque que vous repostez tel quel votre message initial à un autre endroit, il aura vraiment eu l'impression (à juste raison) de perdre son temps. Par contre, si vous lui répondez et échangez un dialogue constructif avec lui à l'intérieur de votre topic initial, cela sera beaucoup plus respectueux de sa réponse. Imaginez également qu'un correcteur voie un topic qui n'a visiblement pas encore été répondu et s'engage à passer du temps pour vous venir en aide. Il se peut qu'il ait des calculs compliqués à effectuer. Il va passer beaucoup de temps à vérifier plusieurs fois que ses calculs sont bons. S'il s'aperçoit plus tard que la même question avait déjà été posée dans un autre topic auparavant et avait même déjà obtenue une réponse, il aura vraiment perdu du temps pour rien : il aurait facilement pu vérifier d'un seul coup d'?il son résultat et confirmer (ou infirmer) le premier proposé. Si vous multi-postez, cela signifie en quelque sorte que vous ne vous souciez pas du tout du fait que plusieurs correcteurs pourront avoir passé du temps à tenter de vous aider pour rien !
La lisibilité du forum. Imaginez qu'on laisse les multi-posts se généraliser. Dans quelques semaines, un visiteur arrive et effectue une recherche sur le forum pour voir si le problème qu'il rencontre n'a pas déjà été traité. Il va alors se retrouver avec de nombreux topics se rapportant au même problème. Parfois les réponses seront croisées, parfois différentes, parfois certains topics seront sans réponse. Ce sera très difficile pour lui de s'y retrouver.

Rappelez vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 topic = 1 problème

re : Barycentres

Posté le 19-08-08 à 17:37

Posté par nic1601

dsl j'ai cru que je ne la'avait pas envoyer

re : Barycentres

Posté le 19-08-08 à 18:10

Posté par nic1601

aider moi svp

re : Barycentres

Posté le 19-08-08 à 18:56

Posté par cailloux

Bonjour,

Il est équilatéral ton triangle ?

re : Barycentres

Posté le 19-08-08 à 18:58

Posté par nic1601

oui dsl jai oublier de le mentionner

re : Barycentres

Posté le 19-08-08 à 19:27

Posté par cailloux

1)Pour que le barycentre en question existe, il faut que $m+2\not=0$ soit $m\not=-2$

   et $E=\mathbb{R}-\{-2\}$

2) $G$ barycentre de $\{(A,m);(A',2)\}$ par associativité.

d' où $m\vec{GA}+2\vec{GA'}=\vec{0}$

       $m\vec{GA}+2\vec{GA}+2\vec{AA'}=\vec{0}$

et   $\vec{AG}=\frac{2}{m+2}\vec{AA'}$

Lorsque $m$   décrit $\mathbb{R}-\{-2\}$ ,   $\frac{2}{m+2}$ décrit $\mathbb{R}-\{0\}$

Pour t' en convaincre, tu peux étudier la fonction $m\mapsto \frac{2}{m+2}$ sur $\mathbb{R}-\{-2\}$

   $G$ décrit donc la droite $(AA')$ privée du point $A$

3) $m=2$    $\vec{AG}=\frac{1}{2}\vec{AA'}$

   $G$ est le milieu de $[AA']$

4) $2MA^2+MB^2+MC^2=2(\vec{MG}+\vec{GA})^2+(\vec{MG}+\vec{GB})^2+(\vec{MG}+\vec{GC})^2$

   $2MA^2+MB^2+MC^2=4\vec{MG}^2+2\vec{MG}.\underbrace{(2\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC})}_{\vec{0}}+2\vec{GA}^2+\vec{GB}^2+\vec{GC}^2$

   $2MA^2+MB^2+MC^2=4GM^2+2GA^2+GB^2+GC^2$

  Or $AA'=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

     donc $GA=\frac{a\sqrt{3}}{4}$ et $GA^2=\frac{3a^2}{16}$

    et $GC^2=GB^2=GA'^2+A'B^2=\frac{7a^2}{16}$

Finalement: $2MA^2+MB^2+MC^2=2a^2\Longleftrightarrow 4GM^2=\frac{3a^2}{4}$

soit $GM=\frac{a\sqrt{3}}{4}$

   On remarque que $GA=\frac{a\sqrt{3}}{4}$

$(F)$ est donc le cercle de centre $G$ passant par $A$

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster

Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

barycentres en première
2 fiches de mathématiques sur "barycentres" en première disponibles.