Exercice de trigonometrie

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Exercice de trigonometrie

Posté le 20-08-08 à 10:18

Posté par valentin0108

Bonjour , voila un exercice de niveau 1ere S que j'ai du mal a resoudre ,
On pose f[x]=cos2x+cos[2x+2pi/3]+cos[2x+4pi/3]
g[x]=sin2x+sin[2x+2pi/3]+sin[2x+4pi/3]

1]Demontrer que pour tout x reel , f[x]=g[x]=0
2]On pose F[x]=cos²x+cos²[2x+2pi/3]+cos²[2x+4pi/3] et G[x]=sin²x+sin²[2x+2pi/3]+sin²[2x+4pi/3]

Je me doute que je dois utiliser les formules comme cos[a+b]=cosacosb-sinasinb mais j'ai retourne le probleme dans tout les sens et je n'ai pas reussi.

Merci d'avance/

re : Exercice de trigonometrie

Posté le 20-08-08 à 10:41

Posté par cailloux

Bonjour,

1) En utilisant les formules d' addition:

$3$f(x)=\,cos\,2x+\cos\,2x\,\cos\,\frac{2\pi}{3}-\sin\,2x\,\sin\,\frac{2\pi}{3}+\cos\,2x\,\cos\,\frac{4\pi}{3}-\sin\,2x\,\sin\,\frac{4\pi}{3}$

Il faut remplacer les sinus et les cosinus connus par leurs valeurs...

re : Exercice de trigonometrie

Posté le 20-08-08 à 11:00

Posté par valentin0108

Ok merci beaucoup c'est bon j'ai prouver que f[x] et g[x] etaient egales a 0. Tu as une idee pour 2]?

re : Exercice de trigonometrie

Posté le 20-08-08 à 11:20

Posté par valentin0108

Pour le 2] j'ai oublie de mettre qu'il fallait calculer F[x]-G[x] et F[x]+G[x] et en deduire F[x] et G[x].

re : Exercice de trigonometrie

Posté le 20-08-08 à 12:27

Posté par cailloux

Il me semble qu' il y a une erreur dans ton énoncé pour la 2)

$F(x)+G(x)=3$ en utilisant $\sin^2\,X+\cos^2\,X=1$

Mais quand on fait la différence, rien ne va...

Tu peux vérifier?

re : Exercice de trigonometrie

Posté le 20-08-08 à 12:36

Posté par valentin0108

Oui j'ai fait une erreur F[x]=cos²x+cos²[x+pi/3]+cos²[x+2pi/3] et G[x]=sin²x+sin²[x+pi/3]+sin²[x+2pi/3]

re : Exercice de trigonometrie

Posté le 20-08-08 à 12:45

Posté par cailloux

Aaah!, ça change tout!

Quand on fait la somme, on a 3 fois des quantités de la forme $\cos^2X+\sin^2X=1$

Donc $F(x)+G(x)=3$

Quand on fait la différence, on a trois fois des quantités de la forme $\cos^2X-\sin^2X$

or $\cos^2X-\sin^2X=\cos\,2X$

D'où $F(x)-G(x)=\cos\,2x+\cos\,\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)+\cos\,\left(2x+\frac{4\pi}{3}\right)=f(x)=0$

On en déduit: $F(x)=G(x)=\frac{3}{2}$

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