Salut

Bah tu n'as pas vu les méthodes de diagonalisation? P est la matrice de passage de la base formée par les vecteurs propres à la base dans laquelle on travaille à l'origine.

bonjour jolymily
tes valeurs propres sont inexactes
spectre B={1,2,3}
il est bon de savoir que la somme des valeurs propres est égale à la trace de la matrice or tr(B)=0+0+6=6
donc tu aurais pu voir qu'il y avait une erreur de calcul

bonjour,
Si evidemment que j'ai vu la diagonalisation dans mon cours mais cependant je n'arrive pas à trouver la matrice P, pourriez vous m'aidez et me donnez des pistes pour démarrer la question.
Sinon je suis désolée mais en valeurs propres de A j'avais trouvé {0;6} au lieu de {0;5}, j'ai fait une erreur de frappe. Et j'ai refais mon calcul et je trouve toujours {0;6} et non {1;2;3} ???
Merci beaucoup.

bonjour,
det(B-I)=
-   1     O
0   -    1
6   -11    6-  

tu ajoutes les colonnes 2 et3 à la colonne 1 et tu mets(1-) en facteur

0 ne peut pas être valeur propre car le déterminant de B est non nul

ainsi j'obtiens : det(B-I) =
(1-  1  0)
(1-  -  1)
(1-  -11  6-)
Est-ce bien ça ?
mais après je vois pas en quoi la factorisation par (1-) m'aide ?

Pour la matrice de passage, je dois utiliser la formule : B'= P^-1 x B x P ; cependant je ne sais pas quelle base utiliser ni à quoi correspond la matrice B' ?

Merci

quand tu as mis (1-) en facteur il te reste à développer
1  1  0
1  -  1
1  -11  6-
et tu obtiendras un polynome du second degré dont tu sais trouver les racines
les valeurs propres sont 1 et les racines de ce polynôme

quand tu auras trouvé les valeurs propres tu chercheras les vecteurs propres associés,la matrice P est la matrice dont les colonnes sont les composantes dans la base de départ des vecteurs propres choisis
la matrice B'que tu trouveras va être diagonale
tu essaies de continuer,je reviendrai tout à l'heure

mais si je dois développer, à quoi ça sert de factoriser ?
Ainsi, si je factorise j'obtiens :
(1-) x (1    1/(1-)    0)
            (1     -/(1-)    1/(1-))
            (1     -11/(1-)    (6-)/(1-))

donc c'est là que je vois pas comment développer? Je reviens au début si je développe.

tu as (1-(D) où D est le déterminant de mon post de 15h53
pour calculer D tu retranches la première colonne à la seconde ,tu obtiens
1  0    0
1  -1-  1
1  -12   6-
donc D=(-1-)(6-)+12=(-2)(-3)
le polynôme caractéristique de B est donc (1-)(-2)(-3)

tu cherches maintenant les sous espaces propres
comme il y a trois valeurs propres distinctes ce sont trois droites vectorielles,tu cherches une base de chacune tu auras ainsi une base de vecteurs propres

ah oui d'accord je fais comme pour une matrice carrée mais 2*2 ?

oui bien sûr

au fait je n'arrive pas à réobtenir la matrice que tu obtiens dans ton post de 18h30 ? Pourquoi on retranche la première colonne à la seconde?
n'y aurait-il pas une erreur de calcul?

bonjour
en retranchant la première colonne à la seconde on fait apparaitre un autre 0 à la première ligne et cela simplifie le calcul,je ne pense pas avoir fait une erreur
sous espace E₁
U(x,y,z)E₁<=>BU=1U
(x,y,z)est donc solution du système
y=x
z=y
6x-11y+6z=0
ce qui donne x=y=z
E₁est donc la droite vectorielle engendrée par U(1,1,1)

sous espace E₂
V(x,y,z)E₂<=>BV=2V
(x,y,z) est donc solution du système
y=2x
z=2y
6x-11y+6z=2z
ce qui donne
x=x,y=2x,z=4x
E₂est donc la droite vectorielle engendrée par V(1,2,4)

sous espace E₃
je te laisse calculer
je trouve que
E₃est la droite vectorielle engendrée par W(1,3,9)

(U,V,W)est donc une base de l'espace E
P est la matrice dont les colonnes sont les composantes de U,V,W dans la base initiale on a donc P=
1  1  1
1  2  3
1  4  9

il reste à calculer P^-1 l'inverse de P ,tu sais faire ce calcul?

Il doit y avoir une erreur quelque part mais je ne l'a trouve pas car en calculant P*A*P-1 je ne trouve pas de matrice diagonale !
Sinon pour P-1 jai trouvé :
3  -5/2  1/2
-3  4  -1
1  -3/2  1/2

Enfin bon comme P est faux P-1 l'est aussi !
Dc il nous faut trouver le bon P !
Merci de votre aide.

Bonjour

Attention c'est P^-1*A*P qui est diagonale

Ah oui, excusez-moi tout est bon dans ce cas !

Ensuite on me demande :
3) de déduire Bn? j'ai réussit
4)Exprimer H_n+1 en fonction de B et de H_n ? là je bloque, comment concilier suite et matrice ?
5) je dois déduire l'expression de Hn suivant B, n et H₀ ?
6) Puis déduire nN l'expression de W_n suivant n ?

Merci

Quelqu'un peux-t-il m'aider ?

Bonsoir

Question 4 : as-tu essayé de calculer le produit BHn ?

ah oui c'est biença H_n+1= B*H_n

Mais je vois pas comment en déduire l'expression de Hn?

bonjour jolymily
tu montres par récurrence que H_n=BⁿH₀
tu connais H₀=^t[0 1 2] et tu as calculé Bⁿ,tu fais le produit BⁿH₀ , tu obtiens H_n=t[w_n w_n+1 w_n+2]
et tu lis W_n

Ah oui tout à fait !
Merci bcp de votre aide

bonne soirée