cosinue et sinus

Posté par MMVivianeMM MMVivianeMM

Bonjour, j'aurai une question sur un exercice.

Voila l'énoncé : La valeur exacte de cos (2 pi)/5 est ((V5)-1)/4  ( V c'est pour dire racine)
1) Calculer la valeur exacte de sin ((2pi)/5)
Pour cette question j'ai utilisé cos²x + sin²x = 1
et je trouve que sin ((2pi)/5) = V((10+2V5)/16) ou  -V((10+2V5)/16)
et comme on sait que sin ((2pi)/5) > 0
alors sin ((2pi)/5) = V((10+2V5)/16)

2) En déduire les valeurs exactes des sinus et cosinus de - pi/5 ; 3pi/5 et 7pi/5
Je voulais réutiliser cos²x + sin²x = 1
ce qui donnerait cos ( -pi/5)² + sin ( -pi/5)² = 1
et puis on pourrait dire que -pi /5 =  ((2pi) /5 ) * 1/-2
ce qui nous permettrait d'écrire cos [((2pi) /5 ) * (1/-2)]² + sin² (-pi/5) = 1
soit [(((V5)-1)/4 )* ( 1/-2)]² + sin ² (-pi/5) = 1
d'où sin ² (-pi/5) = 1-[(((V5)-1)/4 )* ( 1/-2)]²
ce qui donne V( (30+V5)/32 ) ou - V( (30+V5)/32 )
Est ce que je suis bien parti ? Ou bien y aurait il une autre façon de faire ?
MErci beuacoup de votre aide.

Posté par sloreviv sloreviv

Bonjour,
cos [((2pi) /5 ) * (1/-2)]n'est pas egal à [(((V5)-1)/4 )* ( 1/-2)]

Posté par sloreviv sloreviv

ton 1) est ok ;
au 2) ça ne va pas utilise le fait que deux angles supplementaires ont des cos opposes ; puis que cos est paire

ensuite
et alors cos(2a)= cos²(a)-sin²(a)
continues!!