Enigmo 55 : Les bons comptes font les bonzes amis

Posté par jamo jamo

Bonjour,

après ce jeu de mot dont la médiocrité n'a d'égal que l'inutilité, voici la nouvelle énigme à Jamo, la nouvelle Enigmo !

Le principe est très simple. De chaque côté du pointillé vertical :
- on place les chiffres de 1 à 9 une seule fois dans chacune des 9 cases jaunes ;
- dans les 3 ronds rouges, on place une seule fois un des 4 signes d'opérations élémentaires (addition, soustraction, multiplication, division) ;
- on effectue les opérations ainsi écrites, on obtient ainsi 3 nombres verts (très important : ces nombres verts doivent être des entiers naturels) ;
- on additionne les 3 nombres verts, on obtient ainsi 2 nombres A et B ;
- on fait la soustraction A-B (dans l'exemple ci-dessous : A-B=376-179=197).

Question : quel est le maximum pour cette différence A-B ?

Vous me donnerez à la fois le maximum, ainsi que le détail des calculs.

Attention, je rappelle que les opérations doivent donner des nombres entiers.

Je n'ai mis qu'une étoile, car l'énigme est accessible à (presque) tout le monde, et de plus, je vais vous donner un indice : débrouillez vous pour que A soit maximal et B minimal !

Bonne recherche ...

Posté par kioups kioups

Pour le nombre A, il nous faut une multiplication.
L'idéal est un nombre entre 81 et 87 multiplié par 9. Les deux nombres à deux chiffres en-dessous doivent commencent par 7 et 6 pour être les plus grands possibles.
85x9=765
74+3=77
62:1=62

A=904

Pour B, on met 1 et 2 comme chiffres des dizaines, pour le 3ème, on va diviser 36 par 9.
25-8=17
36:9=4
17+4=21

B=42

Le maximum est alors 862.

Posté par Montereau Montereau

Bonjour à tous,

Je ne suis pas sur mais je propose

Pour A (max)                                    

87*9=783
65+4=69
32-1=31

783+69+31=883= A max

Pour B (min)

63:9=7
17-8=9
24+5=29

7+9+29=45   Donc pour A-B (max) je trouve  838.
En tout cas merci pour l'énigme.

Posté par jonjon71 jonjon71


Bonjour, bon je me lance :

98 x 7 = 686
65 + 4 = 69
32 - 1 = 31
     A = 786

18 : 9 = 2
23 + 4 = 27
56 - 7 = 49
     B = 78

donc A - B = 786 - 78 = 708

Réponse incertaine.

Posté par Flo08 Flo08

Bonjour,

Je propose la solution suivante :



qui donne    A - B = 862

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je trouve A=904 maximum, en faisant (85*9)+(62+3)+(74/1)
Je trouve B=42 minimum, en faisant (36/9)+(14-8)+(25+7)
Soit A-B= 862 au maximum.

Posté par karatetiger karatetiger

Salut

Voila je propose 862 pour maximum

Posté par Montereau Montereau

Je me suis gouré ^^ (je suis allé trop vite)

Posté par Matouille2b Matouille2b

Bonjour

Je trouve A=904, B=42 et A-B= 862.

Merci pour l'enigme

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Jamo
je trouve 862 = 904-42

pour le maximum
85*9 = 765
74:1 = 74
63+2 = 65
765+74+65 = 904

pour le minimum
36:9 = 4
15-8 = 7
24+7 = 31
4+7+31 = 42

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

pas mieux que 862.

Et voici le détail :


Merci pour l'Enigmo.

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo

Le maximum pour la différence A - B est  

Le détail des calculs est sur l'image ci-dessous.

J'espère ne pas m'être trompé dans l'énoncé,
j'avais le choix entre les 4 signes d'opérations,
j'ai juste remplacé le signe "multiplié" par le signe "divisé"
qui me semblait plus adapté pour calculer le minimum.

il y a plusieurs autres solutions qui donnent le même résultat:
par exemple (24+7) est identique à (27+4)
(24+7) et (13-9) est identique à (23+7) et (14-9)

énigme intéressante et résultat surprenant
je croyais bien que la division par 9 aurait donné un meilleur minimum

Posté par marcv76 marcv76

Bonjour jamo,
Ton jeu de mots me rappelle celui de Gotlib : "Les bons gongs font les bonzes amis".
Bon, passons à l'énigme :

Pour A
64/1 = 64
87*9 = 783
53+2 = 55
Donc A = 64+783+55 = 902

Pour B
56/8 = 7
12-9 = 3
34+7 = 41
Donc B = 7+3+41 = 51

On a donc A-B = 902-51 = 851

Posté par Poldenys Poldenys

ma réponse : 824

87x9=783      45/9= 5
65+4= 69      36-8=28
32/1= 32      27x1=27
   A=884         B=60     A-B=824

Posté par rogerd rogerd

Merci Jamo pour cette énigme comme je les aime (le plus possible de réflexion, le moins possible de programmation)

Du côté gauche j'arrive à un total maximum de 904:
85 multiplié par 9 = 765
74 plus 3 = 77
62 divisé par 1= 62

Du côté droit j'arrive à un total minimum de 42:
36 divisé par 9 = 4
15 plus 4 = 19
27 moins 8 = 19

Ce qui fait une différence maximale de 862

Comme je n'étais pas sûr à 100 pour 100 de mes raisonnements pour le côté droit, j'ai écrit un petit programme avec Maple. Il a confirmé le minimum de 42

Posté par totti1000 totti1000

Voilà les opérations que j'ai trouvées:

     A                 B
    62+3              13+4
  + 85*9            + 27-9
  + 74/1            + 56/8
  = 904             =  42

Soit un maximum pour A-B de 904-42=862

Posté par 111111 111111

Bonsoir
maximum: 782
detail:
Pour que A soit maxi et B mini il faut qu'on ait cet configuration
98*7=686                           64-57=7  
65/1=65                             18/9=2
43+2=45                             3+2=5  

     A=796                                B=14



     D'ou A-B=796-14=782

Posté par eltrai eltrai

Le maximum est 861

Partie A :
85 x 9 = 765
73 + 2 = 75
64 / 1 = 64
Soit A = 904

Partie B :
49 / 7 = 7
26 - 8 = 18
15 + 3 = 18
Soit B = 43

D'ou A - B = 861

Posté par Judeau Judeau

Bonjour,

La plus grande valeur pour la différence A-B est .

Merci pour l'énigme.

Posté par jver jver

je me lance:
87 x 9 = 783
32 / 1 = 32
65 + 4 = 69
A=884

96 : 8 = 12
23 x 1= 23
45 + 6 = 51
B=86
A-B=798

Posté par yoyodada yoyodada

bonjour jamo,

je dirais que le maximum pour A est:

87  *  9    -->  783
65  +  4    --> 69
23  :  1    --> 23

A = 875

et le minimum pour B est:

56  :  8   --> 7
17  - 9    --> 8
23  + 4    --> 27

B = 42

Donc A - B = 833, j'ai pas trouvé mieux ...

Posté par jugo jugo

Bonjour,

Je dirais que A-B vaut au maximum 861.
_{(j'ai pas approfondi, mais ça me semble pas mal ...)}

Posté par simon92 simon92

hello
plus ou moins du sucide, mais je propose 851  (901-50)
903 car: (87*9) + (62-1) + (54+3)=783+66+52=901
50 car (14-6) + (23+5) + (98/7)=8+28+14=50
bonne soirée

Posté par torio torio

A+
Torio

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

Je trouve pour la différence A-B un maximum de
avec le détails suivant en image :

Je ne suis pas sûr de moi... Il y a peut-être mieux mais je n'ai pas voulu faire de programme, juste une feuille, un crayon et une gomme !
Je me suis arrêté à cette solution que j'ai trouvée esthétique au niveau de la position des chiffres.

Merci et A+, KiKo21.

Posté par lo5707 lo5707

Bonjour,

voici ma solution:

avec un maximum de 844.


Merci pour l'énigme.

Posté par evariste evariste

A-B= 862
A=904
par ex : 85*9=765
         74+3=77
         62:1=62
            A=904

B=42
par ex : 36:9=4
         15+4=19
         27-8=19
            B=42

Posté par matovitch matovitch

Bonjour !

Allez ! Je me lance dans cette énigme du type on-ne-peut-plus-casse-gueule :

87*9 = 783 | 98/7 = 14
65/1 =   65  | 45-6 = 39
43+2 =  45  | 13+2 = 15
           ¯¯¯               ¯¯¯
           893                 68

d'où A-B = 825

Posté par veleda veleda

bonsoir,
in extrémis et sans grande conviction
calcul de A

85x9=765
73+4= 77
62:1= 62
A=904

calcul de B

45:9=5
37-8=29
26x1=26
B=6O
                      A-B=844
merci pour cet énigmo

Posté par funnyfanny funnyfanny

Commençons par la valeur de A, qui doit être maximale.

87x9=783
32:1=32
65+4=69
Donc A=884

Puis pour la valeur de B, qui doit être minimale.

36:9=4
14+7=21
25-8=17
Donc B=42

Donc A-B=884-42=842

Posté par isisstruiss isisstruiss

Bonsoir,

La plus grande différence que j'ai trouvé est A-B=862 avec A=904 et B=42.

Pour A je suis partie du principe que je multiplierais 8? par 9 et je ferais une division par 1. J'arrive sur
8a x 9
bc / 1
de + f
Les places b et d valent 10, j'y mets 6 et 7.
La place a vaut 9, j'y mets le 5.
Les places c,e,f valent 1, j'y mets 2,3,4.
Il existe donc pas mal de solutions équivalentes.

Pour B j'ai voulu diviser par 9 mais après quelques essais j'ai abandonné car des petits chiffres étaient consommés pour compléter un multiple de 9. J'ai passé à la division par 8. Le 9 est gardé pour la soustraction. Il m'a fallu quelques essais pour fixer la division: 56/8 puis le reste est facile selon le même principe qu'avant:
56 / 8
ab - 9
cd + e
a et c valent 10, j'y place 1 et 2.
b,d,e valent 1, j'y mets 3,4,7.

Isis

Posté par easy62 easy62

12 + 5 = 17
50 * 5 = 250
39 / 3 = 13

A = 17 + 250 + 13 = 280

76 - 2 = 74
100 / 4 = 25
21 + 9 = 30

B = 74 + 25 + 30 = 129

A - B = 151

Posté par Tolokoban Tolokoban

Bon, c'est un peu de l'empirisme tâtonnant sur ce coup là...

Je propose donc 838 comme plus grande différence avec le détail suivant :


52 / 1 =  52
64 + 3 =  67
87 * 9 = 783
------------
Total  = 902


24 * 1 =  24
35 - 7 =  28
96 / 8 =  12
------------
Total  =  64

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Pas si évident que ça pour une * !

Pour le nombre A,
il est évident que les opérations à utiliser sont *, + et / par 1.
En effet dans une addition ou une multiplication le nombre 1 n'apporte pas grand chose.

Ensuite il m'a d'abord paru évident qu'il fallait maximiser la multiplication: 87*9 = 783.
Et bien non ! Il faut bien faire une multiplication par 9, mais conserver le 7 pour former un chiffre des dizaines.

Les trois chiffres de gauche seront donc 8, 7 et 6.

Multiplication:
85*9 = 765
Addition, par exemple:
74+2 = 76 (l'important est de commencer par 7 ou 6)
Division:
63/1 = 63

On arrive donc à un total maximum de 904 pour A.


Pour le nombre B,
on voit aisément que les opérations à utiliser sont: -, / et +.
On peut penser que les chiffres 1, 2 et 3 sont à réserver pour les dizaines.
Par exemple:
14-8 = 6
25+7 = 32
36/9 = 4
qui nous donneraient B = 42.

On n'arrive pas à faire moins de 42 pour B, mais il y a des solutions où les chiffres des dizaines ne sont pas 1 et 2 et 3,
par exemple:
17-9 = 8
23+4 = 27
56/8 = 7 avec B = 42

La différence A-B vaut donc, sauf distraction, 904 - 42 = 862


Merci pour cette intéressante énigme
A+,
gloubi

Posté par laura0410 laura0410

bonjour "jamo" ,

je suis en terminale scientifique ( option mathématique )  et j'adore les maths ^^ ! Je suis tombée sur ce site par hasard et je le trouve vraiment très intéressant !
Je n'avais rien à faire de mon mercredi après midi alors je me suis dit : « pourquoi pas réfléchir un petit peu .... voir plus !!! ^^ » ( Bon j'avoue : j'ai beaucoup plus réfléchit que « un petit peu » ^^ mais bon ...)

alors voilà ma réponse :
je pense que le maximum est 859 .

Série A

87 x 9 = 783
53 / 1  = 53
62 + 4 = 66         total : 902

Série B

13 + 7 = 20
26 - 8 = 18
45 / 9 = 2            total : 43

En espérant que ça soit juste car j'y ai longuement réfléchi  ^^

Laura

Posté par Richard160591 Richard160591

Alors, je découvre le site et entrant en Term S Spé maths je dois m'interesser :p

nous avons donc pour A    
98 x 7 = 686
65 + 4 = 69
32 / 1 = 32
A = 787

pour B

81 / 9 = 49
23 + 4 = 27
56  -7 = 49
B = 75

A-B = 712
voila challenge accomplit ?

Posté par akub-bkub akub-bkub

Slt

Réponse proposée : je ne sais pas.

Bien à vous.

Posté par akub-bkub akub-bkub

Ps : merci pour l'énigme.

Posté par yamina75 yamina75

96*7=672            14*2=28
84/1=84             63/9=7
52+3=55             57-8=49
A=811               B=84

811-84=727

Posté par lolo74 lolo74

voila moi j'ai trouver ca :

85 x 9 = 765             15 + 7 = 22
74 - 1 = 73              24 - 8 = 16
63 + 2 = 65              36 / 9 = 4

A= 903                   B = 42

A-B= 861

Posté par Richard160591 Richard160591

Alors, je découvre le site et entrant en Term S Spé maths je dois m'interesser :p

nous avons donc pour A    
87 x 9 = 783
65 + 4 = 69
32 / 1 = 32
A = 884

pour B

98 / 7 = 14
23 + 4 = 27
56 - 7 = 49
B = 90

A-B = 794
quel gland je suis, m'a réponse précédente et fausse et pleine d'erreurs de calcul....

Posté par michel6212 michel6212

d'aprés moi a serait de 899 et b de 57 donc la différence serait de 842

pour trouver a :                 pour trouver b:
87*9=783                          54/6=9
64+1=65                           12-9=3
53-2=51                           37+8=45

783+65+51=899                     45+3+9=57

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo,

Le maximum pour cette différence est 840.  (884-44)

87x9=783
65+4=69
32:1=32  A=783+69+32= 884

64:8=8
23-9=14
15+7=22  B=8+14+22=44

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

Un taux de réussite plutôt faible pour cette énigme pas si difficile que ça si on prenait le temps de réfléchir.

Par exemple, il ne fallait surtout pas foncer tête baissée avec la multiplication 87*9, qui certes rapport des points, mais ne laisse plus grand chose pour les autres opérations.

Je vous renvoie vers la réponse de gloubi qui donne quelques explications pour trouver la bonne réponse :

Posté par Eric1 Eric1

elle a fait bien mal celle-ci!

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

Les opérations pour B étaient bien +, - et * ??

A+, KiKo21.

Posté par jamo jamo

kiko21 >> non, on pouvait mettre n'importe quelle opération, l'énoncé le disait bien.
En effet, j'ai l'impression que certains ont conservé les opérations que j'avais mis dans mon exemple, mais ce n'était qu'un exemple !

Posté par Labo Labo

Flo 08  est très  proche de la victoire  

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

JAMO >> D'accord ! Je suis passé à côté, mais je crois bien que tout le mois d'août a été comme ça pour moi... On fera mieux en septembre.
En tout cas, merci encore pour toutes ces belles énigmes.
Comme Labo, j'ai aussi une pensée pour Flo08. Quel suspense !

A+, KiKo21.

Posté par _Michel _Michel


C'est surtout un plagiat de Gotlib!