equation différentielle y'-y/x=racinecarrée ( 1+ln(x))

Posté par celinedavid celinedavid

je dois resoudre cette equation.
j'y suis partiellement arrivé en remplacant y'= dy/dx
j'obtiens apres developpement et regroupement
y=K*x

je fais ensuite varier K en remplacant K par u soit y=u*x
d'ou l'equation que j'obtiens u'= racine carrée ( 1+ln(x))/x
je cherche à intergrer cette equation afin d'obtenir u et d'en deduire x et y.

j'ai une piste qui me semble juste mais je bloque à la fin: il s'agit de
u' = racine carrée ( 1 + t ) dt

quelqu'un pourrait-il m'aider.
merci bcp

Posté par Nightmare Nightmare

Salut

Rappelle toi que

Posté par gui_tou gui_tou

Salut celinedavid

écris , plus facile à intégrer

Posté par celinedavid celinedavid

c'est ce que j'avais pensé mais ca ne colle pas
je pense (vu les exo que l'on a deja fin) que je devrais obtenir une integrale par ln...
je dois ensuite simplifier et sans cela ce ne va pas...

Posté par Nightmare Nightmare

Je te propose de multiplier ton équadiff par 1/x :

On obtient
Soit
On se retrouve bien à intégrer ce que tu avais trouvé.

Posté par celinedavid celinedavid

en fait j'ai simplifier en faisait t=lnx je pensais que s'était plus simple...

ce que je dois integrer c'est au depart
u = (1/x * ( 1 + ln (x)) )

Posté par Nightmare Nightmare

Oui et on posant t=ln(x) => dt=dx/x on obtient bien qui donne

Posté par ciocciu ciocciu

salut
si je puis me permettre d'intervenir...

u est de la forme v' v^1/2  avec v = 1+lnx
or ça tu dois pouvoir intégrer facilement non?

Posté par ciocciu ciocciu

flute !
too late ! I'm dead

salut night !

Posté par celinedavid celinedavid

oui c'est bien ce que j'avais trouvé.
probleme de comprehension... je crois que je tourne un peu en rond a force de chh compliqué...
merci

Posté par J-P J-P

Plutôt que poser ln(x) = t, il faut poser 1+ln(x) = t²

--> dx/x = 2t dt

S (1/x).V(1+ln(x)) dx = 2 S t² dt

...

Sauf distraction.

Posté par Nightmare Nightmare

Ca revient au même non?

Posté par J-P J-P

Sûr qu'on trouve finalement la même chose et heureusement.

Chacun ses préférences, on sait quelle est la mienne, si je peux me passer d'une racine, je n'hésite pas.

Mais c'est clair que ce n'est guère plus compliqué d'une manière ou de l'autre.