Simplification

Posté par Slorianne Slorianne

Bonsoir,
J'aimerais savoir comment bien simplifier les expressions suivantes :

A = sin/4 - sin/2 + sin3/4 - sin(3)

B = cos(-/3) + cos(4/3) - cos(6)

C = cos(5/6) + sin(-/6) + cos(7/6) - sin(11/6)

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Bonjour,

Il suffit de remplacer les expressions trigonométriques par leurs valeurs puisqu'il n'y a que des angles dits remarquables.
Ainsi, par exemple :

En observant le cercle trigonométrique, on peut ramener tous les angles à des angles simples appartenant à l'intervalle ]-pi; pi].
Ainsi, par exemple, l'angle qui mesure 3pi a aussi pour mesure pi; celui qui a pour mesure (4pi)/3 a aussi pour mesure(-2pi)/3...

Évidemment, il faut bien connaître (par coeur si possible) les lignes trigonométriques des angles qu'on appelle remarquables (0, pi/6, pi/4, pi/3 et pi/2).

Posté par agnesi agnesi

Bonjour:

pour se ramener à des valeurs connues

on a

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Certes, on peut faire comme ça, avec les formules d'addition... mais franchement, il vaut mieux se contenter de faire un petit dessin, non ?

Posté par agnesi agnesi

Bonjour;

peut-être

à partir du cercle trigonométrique cette valeur avec un minimum

de manipulation.

?  

Posté par littleguy littleguy

Bonjour

Certes pour 7/12 on fait appel aux formules, mais pour les histoires de /6, /4, /3 et leurs multiples, une bonne connaissance du cercle trigo est quand même bien utile et même fortement conseillée (ci-dessous une partie de celui donné sur le site de Gilles Costantini)

Posté par agnesi agnesi

Bonjour;

ok mais cela ne suffit pas; toujours.

Posté par littleguy littleguy

On est bien d'accord

Posté par agnesi agnesi

Pour Slorianne ;

juste pour finaliser





à partir de là le cercle trigonométrique joue son rôle

    

Posté par Slorianne Slorianne

agnesi c'est sin 7/6 et non 7/12

Posté par Slorianne Slorianne

d'après le cercle trigonométrique j'ai remplacer les sin et cos par leurs valeurs et je n'ai pas eu besoin de formules pour 5/6 car il est déjà dans le cercle j'ai juste remplacer 7/6 et 11/6 respectivement par (-5/6) et (-/6)

j'ai eu donc comme résultat aux trois expressions :

A = 2 - 1

B = -1

C = -3

Posté par Slorianne Slorianne

est ce bien ce qu'il faut trouver ?

Posté par littleguy littleguy

Tout semble correct

Posté par Slorianne Slorianne

merci beaucoup à vous tous