Equation différentielle avec y²

Posté par jrgreg jrgreg

Bonjour juste besoin d'aide pour une équation différentielle :

y'(t) = (4+y(t)²) cos(t)

Dans la première question on a demandé une primitive de 1 / (4+u²) j'ai donc trouver (arctan(u/2))/2. Je donne ceci car cela ne doit pas être anodin très certainement

Bon moi j'ai pensé au changement Y = 1/y j'ai donc

-(y'/y²) = (1/y²) cos (t) + 4 cos(t) car y' = - ( y' /y² )

alors est-ce que pour l'instant c'est bon ? Après méthode variable séparable ? la j'aurais donc y' = - cos t ? ( je fais quoi de 4 cos (t) ? ) et donc ce serait y = - sin ( t ) + K
et donc la réponse finale ( a cause du changement de variable )  y = 1 / ( -sin(t) + K )

A mon avis c'est pas juste car j'ai laissé de coté 4 cos (t) mais bon j'avou je ne sais pas comment m'y prendre merci d'avance de votre aide

Cordialement greg  ( des que y est au carré je ne sais plus comment m'y prendre je pense que mon changement de variable est bon ... mais ? )

Posté par raymond raymond

Bonjour.

Comme , ton équation s'écrit aussi :

Posté par jrgreg jrgreg

Bonjour  merci je suis trop nul j'ai même pas vu çà autant des fois je vois des trucs compliqué autant la j'ai honte c'était évident  je vais continuer avec cette donnée je tiens au courant ce soir pour la réponse juste pour me confirmer merci beaucoup !

Posté par jrgreg jrgreg

heu juste je vais utiliser la méthode "variation de la constante" ou pas la ? en fait sous cette forme je vois plus trop comment faut faire j'ai répondu un peu vite avant ayant avoir  cru voir la réponse dans ma tête

Posté par raymond raymond

Tu intègres les deux membres :

.Arctan() = sin(t) + K

Posté par jrgreg jrgreg

oui effectivement c'est ce que je pensais mais j'ai tellement l'habitude de passé par variation de la constante avec lambda avec l'exponentielle que vous connaissez très certainement mais ce qui me gênait dans cette écriture c'est que j'ai plu "y" qui apparait pou la question suivante vérifié y(o) = 2. Mon défaut la dessus c'est que je voulait trop faire avec la même méthode que d'habitude la ça me parait tellement simple ... qui j'ai pas réussi

Posté par raymond raymond

La méthode de la variation de la constante est utilisée pour les équations différentielles linéaires, ce qui exclut la présence d'un " y² ".

Posté par jrgreg jrgreg

enfin je pense que je remplace t par 2 et je trouve k

Posté par jrgreg jrgreg

k = ( pi / 8 ) - sin ( 2 ) ? j'ai remplacé t par 2 donc

Posté par raymond raymond

y(0) = 2 signifie que l'on remplace t par 0.

Cela donne donc : K =

Posté par jrgreg jrgreg

oui désolé je suis allé trop vite ben merci beaucoup   donc des que je vois un "y²" je fais ta méthode si jarrive a trouver une integrale sinon je me débrouille avec un changement de variable ok merci !!!! a bientot

Posté par raymond raymond

Bon courage et à bientôt.

RR.