Bonjour, j'ai un devoir maison pour la rentrée (je suis en spé BCPST, 5/2), et une question me pose quelques soucis, la voici :

On a Un définie par Uo=0.5  et U(n+1)=(e^U(n))/(U(n)+2)

Après l'étude de fonction classique sur [0;1], qui est croissante, stable, on passe à l'étude de la suite :

1) Sens de variation de Un?

Je ne me souviens plus des conditions nécessaires sur f, et surtout, s'il faut faire une récurrence ou si l'on peut le donner tel quel.

2) (Un converge donc car Un appartient à [0;1] et est croissante) déterminer sa limite.

Là, il faut donner la continuité de f, et après on doit résoudre donc f(l)=l (enfin si je ne me trompe pas dans le raisonnement jusqu'ici) mais là, je ne sais pas résoudre :

(e^l)/(l+2)=l


Des idées, avis sur ce que j'ai fait avant, ai oublié, et surtout, cette équation?



Merci d'avance.