Inéquation Trigo

Posté par Gouyi Gouyi

Bonsoir,

Je me remets le nez dans mes cours après 5 ans de taf et j'ai besoin d'un petit coup de main sur l'inéquation suivante. J'ai de vagues souvenir en trigo (tres tres vagues)

"Résoudre sur R puis sur (0;2pi): Cos(3x+pi/6)>1/2"

voila mon raisonnement :
1/2 = cos pi/3 ou -pi/3

X se trouve donc dans un intervalle compris entre 3x+pi/6> pi/3 + 2kpi et 3x+pi/6>-pi/3 + 2kpi
Au final, je me retrouve avec X>pi/18+K(2pi/3) et X>-pi/2+K(2pi/3)

Pourriez-vous me dire comment formuler correctement ce calcul (pu l'habitude, lol!) ?
Mon raisonnement est-il juste?
Que doit devenir le signe > lors des calculs entre pi/3 et -pi/3 ?
Quelqu'un a le résultat de cette inéquation histoire que je me casse les dents à retomber dessus?

Posté par lafol lafol

Bonjour
un conseil : dessine un cercle trigo, et regarde où doit se trouver (3x + pi/6) pour que son cos soit supérieur à 1/2

tu verras qu'on doit avoir

pour résoudre ça, enlève pi/6 partout, puis divise tout par 3 ...

Posté par Gouyi Gouyi

Bonsoir Lafol

Ok pour le cercle, je vois mieux mais par contre je sèche pour la résolution ...

Posté par lafol lafol

je t'ai donné les deux étapes, pourtant. qu'est-ce qui te gene ?

Posté par agnesi agnesi

Bonjour;

peut-être:



en posant





en revenant à x:



à près.

etc...

Posté par lafol lafol

agnesi, si X = pi/3, son cosinus ne sera pas strictement supérieur à 1/2

Posté par agnesi agnesi

Bonjour;

ok pour l'écriture.

Posté par Gouyi Gouyi

Bon...

Je sèche encore avec le 2kpi, je vais mettre ça de coté et passer à un autre sujet pour pouvoir identifier où sont mes lacunes dans le programme que je dois réviser.

Merci pour vos explications
@+

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,


c'est lié à la périodicité de la fonction cosinus.
tu prends par exemple un angle de 0 d'ou cos(0) = 1 > 1/2
(0 + 2) est aussi solution puisque tu fais un tour du cercle trigonométrique et tu retombes sur le même point du cercle donc cos(0 + 2) = 1 > 1/2
Si tu fais encore un tour, tu retombe sur le même point, etc...
on dit alors que 0 + k2 est solution avec k puisque l'on peut faire aussi un tour dans l'autre sens !

En fait, c'est une notation pour ne pas oublier que x]-






Finalement, on se retrouve avec 3 intervalles solutions sur le cercle trigonométrique à 2k près.



En espérant ne pas m'être trompé...

A+, KiKo21.