Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

Probleme sur la notion de bijection…

Posté par
theunknownman001
28-08-08 à 19:14

Bonjour,
il y a quelque chose que je ne saisis pas bien dans la notion de bijection.
Soit f: E F
Dire que f est une bijection de E sur F signifie que tout élément de F possède un unique antécédent dans E. Mais cette définition n'impose rien comme conditions quant au domaine de départ E, rien n'impose que la fonction f soit définie en tout point de son ensemble de départ.

A ce moment la, comment se fait-il que la réciproque de cette bijection soit elle-même une bijection?

Mais peut-être que le terme de bijection signifie uniquement application bijective? Mais la définition mathématiques ne semble pas imposer la moindre condition en ce qui concerne E…

Merci de m'éclairer!

Posté par
raymond Correcteur
Probleme sur la notion de bijection… 28-08-08 à 19:19

Bonjour.

Pour construire une bijection, la notion d'unique antécédent s'applique à une application de E dans F, c'est-à-

dire à une fonction de E dans F dont le domaine de définition est E.

Posté par
stokastik
re : Probleme sur la notion de bijection… 28-08-08 à 20:27

Ouaip question de convention ou vocabulaire. De mon temps f:E->F désignait toujours une fonction définie sur E tout entier. C'est vrai que de nos jours au lycée, on écrit  f:R->R  définie par  f(x)=1/x.

Posté par
raymond Correcteur
re : Probleme sur la notion de bijection… 28-08-08 à 20:42

Bonsoir Stokastik.

C'est vrai que les définitions ne sont pas toujours respectées.

Lorsque j'ai fait mes études (il y a très longtemps) nous avions les définitions suivantes :

1°) une fonction f de E vers F est une relation qui, à chaque élément de E associe au plus un élément de F.

2°) les éléments de E en relation avec un élément de F constituent alors le domaine de définition de f.

3°) une application de E dans F est une fonction de E dans F dont le domaine de définition est E.

As-tu les mêmes définitions ?

Posté par
stokastik
re : Probleme sur la notion de bijection… 28-08-08 à 21:23

Je n'ai jamais eu ces définitions, pour moi fonction et application étaient synonymes durant mes études.

Posté par
jeanseb
re : Probleme sur la notion de bijection… 28-08-08 à 21:44

bonsoir raymond et stokastik

j'ai eu les mêmes definitions que raymond (même epoque sans doute...)

Posté par
theunknownman001
re : Probleme sur la notion de bijection… 28-08-08 à 23:02

ce que dit stokastik est vrai, au lycée toute recherche de domaine de définition disparait… mais de plus, même à l'entrée en maths sup, on apprend que faire la différence entre fonction et application n'est pas à connaître, et qu'on emploiera fonction/application. Ce qui fait, évidemment, que la définition donnée de la bijection est incompréhensible pour une personne cherchant à faire la différence entre fonction et application…

Posté par
stokastik
re : Probleme sur la notion de bijection… 28-08-08 à 23:30

Citation :
ce que dit stokastik est vrai, au lycée toute recherche de domaine de définition disparait…


Ce n'est pas ce que je dis. Et il me semble que les lycéens font des exercices du genre : "Soit f:R->R définie par f(x)=1/x. Quel est le domaine de définition de f?". Non ?

Posté par
theunknownman001
re : Probleme sur la notion de bijection… 28-08-08 à 23:42

Oui, mais de moins en moins, étant donné qu'aucune recherche de domaine de définition n'est exigible au baccalauréat!

Posté par
raymond Correcteur
re : Probleme sur la notion de bijection… 28-08-08 à 23:46

Sans vouloir jouer les vieux c.. nostalgiques, je trouve que c'est dommage.

Posté par
pgeod
re : Probleme sur la notion de bijection… 29-08-08 à 10:30

bonjour à tous,

Mêmes définitions que Raymond vues au lycée (et peut-être même époque).
Il est vrai qu'on y voyait les notions de bijectivité, et donc d'application, et
que la notion de fonction était vue comme une relation particulière entre
élments d'un ensemble de départ et d'un ensemble d'arrivée,
avant même l'étude des fonctions numériques.

...

Posté par
lafol Moderateur
re : Probleme sur la notion de bijection… 29-08-08 à 20:24

Bonjour
memes définnitions que Raymond et jeanseb aussi, bac en 79, pour situer l'époque



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !