Bonjour,
il y a quelque chose que je ne saisis pas bien dans la notion de bijection.
Soit f: E F
Dire que f est une bijection de E sur F signifie que tout élément de F possède un unique antécédent dans E. Mais cette définition n'impose rien comme conditions quant au domaine de départ E, rien n'impose que la fonction f soit définie en tout point de son ensemble de départ.
A ce moment la, comment se fait-il que la réciproque de cette bijection soit elle-même une bijection?
Mais peut-être que le terme de bijection signifie uniquement application bijective? Mais la définition mathématiques ne semble pas imposer la moindre condition en ce qui concerne E…
Merci de m'éclairer!
Bonjour.
Pour construire une bijection, la notion d'unique antécédent s'applique à une application de E dans F, c'est-à-
dire à une fonction de E dans F dont le domaine de définition est E.
Ouaip question de convention ou vocabulaire. De mon temps f:E->F désignait toujours une fonction définie sur E tout entier. C'est vrai que de nos jours au lycée, on écrit f:R->R définie par f(x)=1/x.
Bonsoir Stokastik.
C'est vrai que les définitions ne sont pas toujours respectées.
Lorsque j'ai fait mes études (il y a très longtemps) nous avions les définitions suivantes :
1°) une fonction f de E vers F est une relation qui, à chaque élément de E associe au plus un élément de F.
2°) les éléments de E en relation avec un élément de F constituent alors le domaine de définition de f.
3°) une application de E dans F est une fonction de E dans F dont le domaine de définition est E.
As-tu les mêmes définitions ?
Je n'ai jamais eu ces définitions, pour moi fonction et application étaient synonymes durant mes études.
ce que dit stokastik est vrai, au lycée toute recherche de domaine de définition disparait… mais de plus, même à l'entrée en maths sup, on apprend que faire la différence entre fonction et application n'est pas à connaître, et qu'on emploiera fonction/application. Ce qui fait, évidemment, que la définition donnée de la bijection est incompréhensible pour une personne cherchant à faire la différence entre fonction et application…
Oui, mais de moins en moins, étant donné qu'aucune recherche de domaine de définition n'est exigible au baccalauréat!
bonjour à tous,
Mêmes définitions que Raymond vues au lycée (et peut-être même époque).
Il est vrai qu'on y voyait les notions de bijectivité, et donc d'application, et
que la notion de fonction était vue comme une relation particulière entre
élments d'un ensemble de départ et d'un ensemble d'arrivée,
avant même l'étude des fonctions numériques.
...
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