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lemm de Gauss??

Posté par
quadrature
29-08-08 à 23:24

Bonsoir,

Comment peut-on démontrer que si p divise p^n alors p divise n (p  et n sont des entiers)

Merci

suite si p divise q et pgcd (p,q) = 1 alors p =+/-1 ????

Merci d'avance

Posté par
quadrature
lemm d eGauss? 29-08-08 à 23:26

Bonsoir,

Comment peut-on démontrer que si p divise p^n alors p divise n (p  et n sont des entiers)

Merci

suite si p divise q et pgcd (p,q) = 1 alors p =+/-1 ????

Merci d'avance

*** message déplacé ***

édit Océane : merci de ne pas poser ton exercice dans des topics différents

Posté par
infophile
re : lemm d eGauss? 29-08-08 à 23:36

Bonjour

Il y a un problème là, p divise toujours pn !

Vérifie ton énoncé.

*** message déplacé ***

Posté par
quadrature
rectification de l'énoncé 30-08-08 à 01:40

Comment peut-on démontrer que si p divise q^n alors p divise q (p  et q sont des entiers)

Merci

suite si p divise q et pgcd (p,q) = 1 alors p =+/-1 ????

*** message déplacé ***

Posté par
quadrature
réctification de l'énoncé 30-08-08 à 01:41

Comment peut-on démontrer que si p divise q^n alors p divise q (p  et q sont des entiers)

Merci

suite si p divise q et pgcd (p,q) = 1 alors p =+/-1 ????

Posté par
Sofian D
réponse pour : lemme de Gauss . 30-08-08 à 03:03

Bonjour quadrature ,il doit y avoir un problème dans ton énoncé car voilà une contradiction : 4 divise 2^2 et pourtant 4 ne divise pas 2.

*** message déplacé ***

Posté par
quadrature
énoncé complet 30-08-08 à 13:38

Sachant que p et q sont premiers entre eux, que p divise q^3 et que q^2 divise 8 p^3 . Prouve que p = +/- 1 et q = +/-1 ou +/- 2
c'est une partie de la démonstration de l'impossibilité de la trisection de pi/3.
Merci pour l'aide

Posté par
Matouille2b
re : lemm de Gauss?? 30-08-08 à 13:56

Bonjour

pgcd(p,q)=1 donc pgcd(p,q^3)=1
On a p|q^3 et pgcd(p,q^3)=1 donc d'apres le théorème de gauss, p|1
Donc p=1 ou -1

pgcd(p,q)=1 donc pgcd(p^3,q^2)=1
De même q^2|8p^3 et pgcd(p^3,q^2)=1 donc d'apres le théorème de gauss, q^2|8

Or les diviseur positif de 8 sont 1,2,4,8 et le seul qui est un carré parfait est 4
Donc q^2=4 ie q=2 ou -2



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