négation mathématiques

Posté par xps1616 xps1616

Bonjour,

Pouvez vous m'éclairer ? je n'ai pas compris la différence entre :

Pour tout élément de x appartenant à R, il existe un élément y appartenant à R, tel que l'on ait x²+y=1         vrai
et
Il existe un élément y appartenant à R tel que pour tout élément x appartenant à R on ait x²+y=1             Faux

Merci de vos réponses

Posté par orbitale13 orbitale13

Bonjour xps,

La première assertion :
Pour n'importe quel réel x , 1 - x² existe et on l'appelle y.

La seconde :
Il faudrait que pour n'importe quel réel x, 1 - x² soit le même réel.

Bon euh, j'espère que c'est clair

Posté par xps1616 xps1616

je te remercie.

Posté par xps1616 xps1616

Bonjour,

Je ne vois pas la difference entre pour tout... et il existe...

merci

Posté par critou critou

Bonsoir,

"Pour tout x" se lit aussi "quel que soit x".

Tu vois la différence entre :

- Quel que soit le temps qu'il fait dehors, si je sors je prendrai mon parapluie
et
- Il existe un temps (en l'occurence, la pluie) tel que, si je sors, je prendrai mon parapluie

?
En maths c'est la même différence, sauf que la phrase est un peu plus compliquée à comprendre

Posté par xps1616 xps1616

Désolé mais je suis perdu je ne vois pas la différence.

Posté par xps1616 xps1616

lorsqu'il s'agit d'énoncés mathématiques

Posté par critou critou

Bon j'avoue que c'était pas très français ce que j'ai écrit . Pour reformuler :

1) Dans tous les cas (pluie, soleil, vent, neige,...), je prendrai mon parapluie
2) S'il pleut, je prendrai mon parapluie.

La différence est que dans 2) s'il fait soleil je ne le prendrai pas forcément.

Posté par critou critou

Hum est-ce que tu as un exemple mathématique ? (as-tu compris pour le premier que tu as donné)

Posté par xps1616 xps1616

Oui mais je bloque encore je ne vois pas en quoi la permutation des quantificateurs de type différents change l'assertion.

Posté par critou critou

On considère la fonction x-->x²

1) Pour tout réel x, x a un antécédent par f
2) Il existe un réel x qui a un antécédent par f

La proposition 1) est fausse : -1 n'a pas d'antécédent par exemple
La proposition 2) est vraie : par exemple, le réel 1 a un antécédent par f (et même deux)


Mathématiquement, ça s'écrit :

1) Pour tout réel y, il existe un réel x tel que y=f(x)
2) Il existe un réel y qui vérifie : il existe x tel que y=f(x)

Posté par critou critou

Il existe une marque de glaces (ex : magnum) pour laquelle j'aime tous les parfums
Quelle que soit la marque de glaces, il existe un parfum (par ex : chocolat) que j'aime

Posté par critou critou

Tu vois la différence entre :

- Pour tout réel x, il existe un réel y tel que   (c'est le fait que la fonction carré est définie sur R)
- Il existe un réel x tel que pour tout réel y, (cette proposition est fausse)

?

Posté par critou critou

Bon promis j'arrête là, je vais te fatiguer (pis moi aussi).

Bonne continuation

Posté par xps1616 xps1616

Non c'est justement ca que je ne vois pas trop

Posté par xps1616 xps1616

Non svp j'en ai besoin. Merci de m'aider

Posté par critou critou

D'accord ;
La première est : tout réel x a une image par la fonction carré
La deuxième : il y a un certain réel x (x=3 par exemple, mais ça peut en être un autre hein) tel que tout autre réel y est égal à x^2 (c'est-à-dire 9). Ça voudrait dire que tout réel est égal à 9 (ou à autre chose, mais tous les réels seraient égaux) !

Posté par xps1616 xps1616

D'accord merci j'ai compris mais la plus part des cas lorsque ca commence par il existe ... pour tout ... cette assertion est fausse ?

Posté par critou critou

Non non c'est pas forcément faux. Ça dépend vraiment de ce qu'il y a dans la phrase...
Je peux essayer de réfléchir à un exemple si tu veux...

Posté par xps1616 xps1616

Oui je veux bien, en tout cas un grand merci.

Posté par critou critou

" Il existe une fonction f telle que pour tout x de son ensemble de définition, f(x)0 "

Ça c'est vrai. Il en existe même plusieurs (même une infinité) : la fonction carré, la fonction racine, la fonction nulle, la fonction valeur absolue, la fonction constante sur 1 ou n'importe quel réel positif,...

Posté par xps1616 xps1616

Bonjour,

Je ne sais pas traduire en language symbolique f est majoré :
j'hésite entre :

Pour tt x de R, il existe M de R, f(x)< M
Il existe M de R, pour tt x de R, f(x)< M

merci

Posté par critou critou

La deuxième.

La première veut dire que pour tout x, il existe un M (qui dépend de x) tel que le nombre f(x) soit plus petit que M. Ça veut dire que si tu choisis un x (n'importe lequel), tu vas pouvoir trouver un

Dans la deuxième, M est le même pour tous les x : il existe un M tel que tous les nombres f(x) lui soient inférieurs. C'est ça la définition de "f est majorée"

Tu saisis la différence ?

Critou - qui va se coucher, zzz

Posté par xps1616 xps1616

D'accord merci critou j'ai compris cela, j'aurais une autre question :

Quelle est la différence entre :

Montrer que [[0,2+1/n[=[0,2] et [0,2+1/n[=[0,2]

Merci

Posté par critou critou

Ben l'un c'est une intersection d'ensembles et l'autre une union... tu sais ce que c'est qu'un intersection ou une réunion quand même ?? Je suis pas sûre de comprendre la question...

Posté par xps1616 xps1616

Je sais ce que signifie une reunion et intersection mais sou cette forme, j'y arrive pas, ca veut dire quoi l'union d'un ensemble ?

Posté par critou critou

ben par exemple le premier c'est l'intersection de tous les intervalles de la forme [0;2+1/n[ quand n parcourt N :

[0;2+1/1[ inter [0;2+1/2[ inter [0;2+1/3[ inter ...

Posté par xps1616 xps1616

A d'accord merci beaucoup

Posté par critou critou

De rien