reglement d'une dette

Posté par sosoba sosoba

Bonjour,

je suis une formation à l'EFC, et comme j'ai par ailleurs fait des études de mathématiques, j'ai décidé de commencer par faire tous les devoirs de maths... je sais je choisis un peu l'option de facilité.
Néanmoins, j'arrive au dernier devoir, et la j'ai beau lire et relire les cours de maths que j'ai sous les yeux, je dois faire un blocage, j'arrive pas trop à comprendre mon sujet.
L'exercice c'est:
Pour régler une dette, vous avez le choix entre deux procédés:
10 versements annuels de 12000 €, le premier ayant lieu dans 2 ans.
ou un versement unique dans 7 ans. taux à 4,50%

1) déterminer le montantde la dette
2) déterminer le monatant du versement unique dans 7 ans pour que les 2 modes de paiement soient équivalents.

donc pour le monatant de la dette, je me suis dit c'est simple
10*12 000= 120 000
mais ça n'a déjà plus l'air aussi simple apres tout ce que je viens de lire...
comme je suis persuadé que ce n'est pas la bonne réponse, je ne peux pas passer à la deuxième question!

merci d'avance pour votre aide

Posté par vive les math vive les math

pour la première question, il doit y a voir des intérêts --> le montant payé est supérieur à celui de la dette

mais je ne vois pas non plus comment déterminer le montant de la dette... y manque pas une donnée ?
(enfin bon, c'est pas trop mon domaine ce truc !)

Posté par sosoba sosoba

Je n'ai pas d'autre indication, il n'y a pas de taux pour la première question!
merci d'avoir essayé.

Posté par vive les math vive les math

s'il n'y a pas d'autres données, il n'y a pas d'autres moyens de calculer le montant de la dette je crois...
je pencherais pour l'erreur d'énoncé !
enfin, bon, ca n'engage que moi...

Posté par sosoba sosoba

bonjour
apparemment, le taux est le même pour les deux questions à savoir 4,50%.

Posté par vive les math vive les math

en effet, ca doit être ca...
bon courage pour les autres matières !

Posté par niparg niparg

>bonsoir
>le montant  A de la dette que vous recherchez est égale à la valeur actualisée, au taux i=4.50%, des 10 versements que  vous devez effectuer.
>soit A=12000(1+i)^-2 + 12000(1+i)^-3+........+12000(1+i)^-11
>je vous laisse le soin de faire le calcul(n'oubliez pas une mise en f....
<même raisonnement pour calculer le montant du versement unique

Posté par sosoba sosoba

bonjour

merci de votre aide.

Posté par pythamede pythamede

Il n'y a qu'une seule formule à connaître : pas dix, pas deux, une seule !

Si l'on emprunte la somme C, que l'on rembourse en n versements périodiques, avec un taux d'intérêt t par période, les n versements s'élèvent à :


Si on te dis 10 versements annuels, le premier ayant lieu dans deux ans, on n'est pas tout à fait dans ce cas, mais on peut s'y ramener ! Après un an, la somme empruntée C est devenue C'=C*(1+t) et tu n'as plus qu'a appliquer la formule avec C', car tout se passe comme si tu avais emprunté C' au bout d'un an et remboursé C' en dix annuités !

Posté par niparg niparg

>bonjour
<je ne suis pas d'accord avec pythamede: la formule donnée convient dans le cas où les remboursements sont tous de même montant, ce qui n'est pas toujours le cas
>il est preférable de retenir la règle d'or des maths :équivalence entre les systèmes de capitaux
(la formule donnée par pythamede en est un cas  très très particulier)

Posté par pythamede pythamede

niparg,

Tu as raison, mon expression a un peu dépassé ma pensée...

Il reste qu'on peut souvent assez facilement se ramener à cette formule,..., en particulier dans ce cas-là !

Mais d'accord ! Tu as raison !

Posté par lominie lominie

bonjour et bonne année,

je voudrais savoir si le montant de la dette est bien égal à ceci :
Va=12000[(1-(1+i)^-11)/i]
Va+12000*8,528917
Va+102347

pouvez-vous me dire si mon raisonnement est bon !!!

Merci

Posté par lominie lominie

j'ai ecris dans mon précédent post dans ma formule ^-11
car c'est un emprunt la dernière année ne porte pas interet

est ce bien cela ?

Posté par pythamede pythamede

"car c'est un emprunt la dernière année ne porte pas interet"

Un emprunt que ne porte pas intérêt, même sur une seule année, cela n'existe pas ! Essaie donc de trouver un prêteur qui accepte de telles conditions !

Il faut dire que est multipliée par (1+i) la première année et que tout se passe comme si tu avais emprunté un an plus tard et que tu remboursais alors en dix annuités constantes. Tu peux alors appliquer la formule classique :



Mais avec !

D'où :





J'ai laissé toutes les décimales que me donnent ma calculette pour que tu puisses faire le calcul toi-même et vérifier, mais il faudra arrondir, bien sûr !

Posté par lominie lominie

merci de m'avoir aidé je me suis trompée de formule en faite.
et comme je suis nulle avec une calculette scientifique pour resoudre je me sers des tables financières.
la journée je bosse, je refaits les calculs avec les tables fi et je reviens pour te donner mon calcul.

merci à trés vite

Posté par lominie lominie

pour la réponse 2) dans un autre topic tu dis ceci :

Soit X la somme empruntée :
Après un an la somme du est X + X * 4,5% = X * 1,045
La deuxième année : (X * 1,045) + (X * 1,045) * 4,5% = X * (1,045^2)
...
Il faut ensuite en déduire la somme du la septième année
et l'équation permettant de trouver la réponse.
Bon courage

la suite vue par moi :::
au bout de 3 an x sera t'il egal à :
(X * 1,045^2) + (X * 1,045^2) * 4,5% = X * (1,045^3)
au bout de 7 ans cela ferait :
(X * 1,045^6) + (X * 1,045^6) * 4,5% = X * (1,045^7)

est-ce bien le bon raisonnement ?

Posté par pythamede pythamede

Oui, c'est ça ! Ajouter 4,5% à une somme c'est la multiplier par 1,045. Et comme une année plus tard on ajoute 4,5% au total, c'est encore multiplier par 1,045, donc cela revient à multiplier la somme de départ par 1,045^2 et ainsi de suite.

Posté par lominie lominie

j'ai trouvé le même résultat que toi avec ma formule car ta formule est la même que la mienne explication.
Ma formule :
Va=12000[(1-(1+i)^-11)/i]
Va=12000*8,528917
Va=102347
correction de ma formule : ^-10 pas ^-11
puis ne pas oublié que va'=va*1,045
=>va'=12000*7,912718 (selon la table 4 des tables financières)
  va'=94952,616
=>va*1,045=94952,616
=>va=94952,616/1,045
  va=90863,75

merci pour ton aide et surtout toutes tes explications