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#msg1965292 Posté le 03-09-08 à 00:19
Posté par ProfilJJOUHAINA JJOUHAINA

SALUT MES AMI(e)s
SVP JE VEUX CALCULER UNE LIMITE QUI TEND VERS L INFINI SI QLQ'1 PEUT M AIDER
          lim n^3 arctan^3(1/n)
MERCI D AVANCE
convergence de serie#msg1965293 Posté le 03-09-08 à 00:23
Posté par ProfilJJOUHAINA JJOUHAINA

salut
j ai une serie que je dois montrer sa convergence a l aide du critere d equivalence;j ai essayer mais j ai pas trouver la solution si vous pouvez m aider;
   racine cinqieme(n^5+5n^2)-RACINE troisieme(n^3+2n)
       merci bcp
re : arctan#msg1965299 Posté le 03-09-08 à 00:46
Posté par ProfilMxx Mxx



  Bonsoir :

on a : \lim_{n\to+\infty}n^3.Arctan^3(\frac{1}{n}) = \lim_{t\to0}(\frac{arctant}{t})^3 = 1^3 = 1 ( avec : t = \frac{1}{n} ) .

    ( car : \lim_{t\to0}\frac{Arctan}{t} = 1 ) .


     A+    Mxx .
re : arctan#msg1965303 Posté le 03-09-08 à 01:43
Posté par ProfilJJOUHAINA JJOUHAINA

C TRES BIEN
MERCI BCP Mxx
A+
re : arctan#msg1965345 Posté le 03-09-08 à 10:38
Posté par Profillyonnais lyonnais

Bonjour

Dans le même genre :

\Large{\frac{1}{n} \longrightarrow_{n\to +\infty} 0   donc   \Large{ArcTan(\frac{1}{n}) \sim_{n\to +\infty} \frac{1}{n}

D'où le résultat ...
re : arctan#msg1965348 Posté le 03-09-08 à 10:44
Posté par Profillyonnais lyonnais

Pour ta deuxième question :

\Large{(n^5+5n^2)^{1/5}-(n^3+2n)^{1/3} = [n^5(1+\frac{5}{n^3})]^{1/5}-[n^3(1+\frac{2}{n^2})]^{1/3}
                                                         \Large{= n[(1+5\frac{5}{n^3})^{1/5}-(1+\frac{2}{n^2})^{1/3}
                                                        
Je te laisse continuer ...

Utilises le développement de (1+x)a lorsque x --> 0
convergence de serie#msg1965816 Posté le 03-09-08 à 15:31
Posté par ProfilJJOUHAINA JJOUHAINA

SLT
EST CE QUE JE PEUX DIRE QUE n[(1+5/n^3)^1/5 -(1+2/n^2)^1/3]~ n  à l infini ?
re : arctan#msg1965927 Posté le 03-09-08 à 15:59
Posté par Profillyonnais lyonnais

Non

Normalement tu as :

\Large{(n^5+5n^2)^{1/5}-(n^3+2n)^{1/3} \sim_{n\to +\infty} -\frac{2}{3n}

PS : Arrête d'écrire en majuscule, clic sur le lien pour savoir pourquoi :

[faq]redac[/faq]
convergence de serie#msg1965973 Posté le 03-09-08 à 16:07
Posté par ProfilJJOUHAINA JJOUHAINA

vraiment j ai pas bien compris cette equivalence!
re : arctan#msg1966017 Posté le 03-09-08 à 16:12
Posté par Profillyonnais lyonnais

Quel est le développement de

(1+x)a à l'ordre 1 lorsque x tend vers 0 ?

Si tu ne sais pas répondre, tu ne peux pas en effet comprendre ...
convergence de serie#msg1966030 Posté le 03-09-08 à 16:15
Posté par ProfilJJOUHAINA JJOUHAINA

(1+x)[sup][/sup]a = 1+ax+o(x)
convergence de serie#msg1966035 Posté le 03-09-08 à 16:16
Posté par ProfilJJOUHAINA JJOUHAINA

(1+x)a = 1+ax+o(x)
re : arctan#msg1966051 Posté le 03-09-08 à 16:18
Posté par Profillyonnais lyonnais

Parfait , bon ba continus ce que j'ai fait :

\Large{(n^5+5n^2)^{1/5}-(n^3+2n)^{1/3} = [n^5(1+\frac{5}{n^3})]^{1/5}-[n^3(1+\frac{2}{n^2})]^{1/3}] = n[(1+5\frac{5}{n^3})^{1/5}-(1+\frac{2}{n^2})^{1/3}] = ...
re : arctan#msg1966053 Posté le 03-09-08 à 16:19
Posté par Profillyonnais lyonnais

Par contre faute de frappe, c'est :

\Large{(n^5+5n^2)^{1/5}-(n^3+2n)^{1/3} = [n^5(1+\frac{5}{n^3})]^{1/5}-[n^3(1+\frac{2}{n^2})]^{1/3}] = n[(1+\frac{5}{n^3})^{1/5}-(1+\frac{2}{n^2})^{1/3}] = ...
re : arctan#msg1966059 Posté le 03-09-08 à 16:19
Posté par Profillyonnais lyonnais

Car ici n --> +oo donc  1/n tend vers 0  donc tu peux appliquer la formule

Tu essais ?
convergence de serie#msg1966078 Posté le 03-09-08 à 16:23
Posté par ProfilJJOUHAINA JJOUHAINA

= n(1/n3-2/3n2)
re : arctan#msg1966088 Posté le 03-09-08 à 16:25
Posté par Profillyonnais lyonnais

Parfait, sauf que tu as oublié à l'intérieur de la parenthèses +o(1/n^3)

Et tu puex même te payer le luxe, comme tu cherches un équivalent, de dire que le premier (1+5/n^3)^(1/5) ~ 1  car pas de terme en moins de 1/n² qui interviennent.

Tu conclus ?
convergence de serie#msg1966112 Posté le 03-09-08 à 16:34
Posté par ProfilJJOUHAINA JJOUHAINA

donc ~ -2/3n or 1/n divergente (suite de rieman)alors la serie etudie est divergente
merci bcp lyonnais
re : arctan#msg1966114 Posté le 03-09-08 à 16:35
Posté par Profillyonnais lyonnais

Je t'en prie

Merci d'avoir adopter l'écriture normale, c'est bien plus agréable

A bientôt
convergence de serie#msg1966116 Posté le 03-09-08 à 16:35
Posté par ProfilJJOUHAINA JJOUHAINA

a bientot

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