Bonjour à tous,
j'ai ce DM à faire, et je suis complétement bloquée, j'ai vraiment besoin d'aide.
Merci d'avance!!
ABCD est un carré de côté 1.
C est le quart de cercle de centre A, de rayon AB contenu dans le carré. T est un point de C distinct de B et D. La tangente à C en T coupe le segment [DC] en M et le segment [BC] en N. On note x=DM et y=BN
1. a) Démontrer que MN²=x²+y²-2x-2y+2
b) Démontrer que MN=MT + TN=x+y
c) A l'aide de a) et b), exprimer y en fonction de x.
d) Calculer alors MN en fonction de x
2. f est la fonction définie sur ]0;1] par f(x) =(x²+1)/(x+1).
a) Etudier les variations de f.
b) Pour quelle position du point M la longueur MN est-elle minimale?
bonjour
1)
a)
MN²=MC²+NC²=(1-x)²+(1-y)²
=x²-2x+1+y²-2y+1
=x²+y²-2x-2y+2
b) MN est tangente à C en T et DC est tangente à C en D donc AM est un axe de symétrie du quadrilatère ADMT
donc MT=DMdonc MT=x
tu montrera facilement que TN=y
donc MN=x+y
c) MN²=(x+y)²=x²+y²+2xy
comme MN²=x²+y²-2x-2y+2
donc
2xy=-2x-2y+2 donc xy=-x-y+1
y(x+1)=1-x
y=(1-x)/(1+x)
d)MN=x+y=x+(1-x)/(1+x)
=(x+x²+1-x)/(1+x)
=(1+x²)/(1+x)
2a) f'(x) =1-2/(1+x)²
=((1+x)²-2)/(1+x)²
=(x+1-V2)(c+1+V2)/(1+x)²
f'x)=0 ssi x=-1+V2 ou x=-1-V2
seil x=-1+V2 convient puisque x appartient à ]0,1]
f est décoisaante dans ]0,-1+V2] et croissante sur [-1,+V2] donc f atteint sa valeur minimal en x=-1+V2
en x=-1+V2 MN=(1+1+2-2V2)/(V2)
= (4V2-4)/2
=2V2-2
Bonjour, j'ai le même exercice à faire dans un DM, je ne comprend pas comment trouver TN=y dans la question 1.b). Il faut s'aider des tangentes parce que je n'ai pas compris. Merci de m'aider
Bonjour, j'ai cet exercice à faire en DM et je suis comme Flo2rian, je ne comprend pas la réponse de la question 1)b ni comment calculer TN. De plus, la réponse à la question 2)a et b me laisse perplexe. Pouvez vous me réexpliquer la démarche en plus détaillé SVP. Merci d'avance.
rebonjour
1b) considère les deux triangle ATM et ADM
ils sont rectangles en T et D respectivement
d'après le th de pythagore dans ATM tu as : AM²=AT²+TM²=1+TM² car ||AT||=1
et d'après le th de pythagore dans ADM tu as : AM²=AD²+DM²=1+x² car ||AD||=1 et ||DM||=x
donc
1+TM²=1+x² donc TM²=x² donc ||TM||=x ; x>=0
tu fais parail pour montrer: ||TN||=y
le reste de la démo du 03-09-08 à 17:33 reste valable.
2a)
f(x)=(x²+1)/(x+1) avec x€]0;1[
x²+1=x(x+1)-x+1
=x(x+1)-(x+1)+2
=(x-1)(x+1)+2
donc
f(x)=((x-1)(x+1)+2)/(x+1)
=(x-1)+(2/(x+1))
sa dérivée est:
f'(x)=(x-1)'+(2/(x+1))'
=1-2/(x+1)²
f'(x) =1-2/(1+x)²
=((1+x)²-2)/(1+x)²
=(x+1-V2)(x+1+V2)/(1+x)²
f'(x)=0 ssi x=-1+V2 ou x=-1-V2
seul x=-1+V2 convient puisque x appartient à ]0,1[
f est décoisaante dans ]0,-1+V2] et croissante sur [-1+V2;1[ donc f atteint sa valeur minimal en x=-1+V2
en x=-1+V2 MN=(1+1+2-2V2)/(V2)
= (4V2-4)/2
=2V2-2
Bonsoir.
J'ai le même dm...
J'ai mieux compris les premières questions, merci.
Mais je ne comprends pas la 2e question, vous l'avez expliqué plusieurs fois mais je ne comprends vraiment pas
Pour la question 2 :
a) Il faut dériver f(x) en f'(x)
Avec votre résultat de f'(x) vous utilisez la formule b2-4ac pour obtenir Delta
Vous cherchez ensuite les racines x1 et x2 avec les formules :
x1= -b-VDelta/2a
x2= -b+VDelya/2a
On remarque que seul le résultat de x2 conviendra pour le domaine de définition de la fonction f
Pour finir il suffit de faire un tableau de variation de f'(x) puis de f(x)
b) La réponse à cette question est qu'il faut faire f(x2).
PS : V est la signification de "racine carré"
Bonjour j'ai pas compris comment répondre à la question d) du grand 1, pouvez vous m'aider s'il vous plaît.
Bonjour
vous avez montré que et que
de ceci vous pouvez déduire une relation entre et d'où en fonction de
comme vous pouvez donc écrire MN uniquement en fonction de
il faut reprendre le calcul précédent
en simplifiant par 2 d'abord
en regroupant les dans le second membre et en permutant
on vient bien d'obtenir une relation entre et
donc comme
à réduire au même dénominateur
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