Fonctions

Posté par lucile619 lucile619

Bonjour, est ce que vous pouvez m'aider pour ces exos svp merci:

1) Simplifier A= (a^(ln(b)))/(b^(ln(a))).
Ma réponse: e^(ln(a+b)) / e^(ln(a+b)) = 1

2)Résoudre: racine cubique de (x²) plus grand ou égale à 4^(1/6)multiplié par x.

Merci.

Posté par Thallo Thallo

(a^(ln(b)))/(b^(ln(a)))=(exp(ln(b)*ln(a)))/exp(ln(a)*ln(b)))=1
Résultat correct donc,

par contre, on n'a pas ln(a+b)=ln(a)*ln(b) !!!
C'est ln(a*b)=ln(a)+ln(b) ! (avec a>0,b>0)

en passant au cube, on a x²>=x³*4^1/6
évidement vérifié par x=0, mais tu peux sinon simplifier par x² (qui est positif, donc ne change pas le sens de l'inégalité)
(si je ne me suis pas gourré de lecture d'énoncé :roll

Posté par raymond raymond

Bonsoir.

Pour 1°), je rouve aussi 1, mais avec au numérateur et au dénominateur : exp[ln(a).ln(b)]

Pour 2°), élève les deux membres au cube.

Posté par lucile619 lucile619

Merci Thallo et raymond,
2) racine cubique de (x²) plus grand ou égale à x * 4^(1/6)
donc x² plus grand ou égale à x^3 * 4^(1/2).
donc x² plus grand ou égale à x^3 * 4.
donc x² plus grand ou égale à x^3 * 2.
aprés je suis plus tropMerci.

Posté par Thallo Thallo

Salut raymond !

(merci d'avoir corrigé, j'ai pas changer le 1/6 en 1/2 :p)
Alors, si x=0, l'égalité est vérifiée.
Si x<>0, tu peux simplifier par x² (positif, donc ne change pas le sens de l'égalité) !

Posté par lucile619 lucile619

ok, donc, x² plus petit ou égale à 2x^3
donc     0  plus petit ou égale à 2x
donc     x  plus petit ou égale à 0.
C'est bon?

Posté par lucile619 lucile619

Est ce que vous pouvez aussi m'aider pour ceci svp:
(x)= ln (x + (1+x²)) - ln (-x +(1+x²)).
a) Prouver que valeur absolue de x est strict.(x²+1)

Posté par raymond raymond

Bonsoir Thallo.

lucile619 : pour résoudre les inéquations de degré > 1, il est préférable de tout passer du même côté, de factoriser et de faire un tableau de signes. Ici :

Posté par raymond raymond

Pour la fonction , écris sous forme du logarithme d'un quotient puis multiplie par l'expression conjuguée du dénominateur.

Posté par lucile619 lucile619

ok, donc x est définie sur: [-;1/2]

Posté par lucile619 lucile619

C'est quoi le conjuguée de: -x+(1+x²) svp?

Posté par raymond raymond

Tu as :



La conjuguée de est

Posté par lucile619 lucile619

a ok, merci, donc en simplifiant j'obtient: (x)=2ln(x+(1+x²)).C'est bon?

Posté par raymond raymond

Je n'avais pas vu la question :

Montrer que, pour tout réel x,

La fonction radical étant croissante, tu as :

x²+1 > x² =>

Posté par lucile619 lucile619

je n'ai pas compris

Posté par lucile619 lucile619

est ce que vous pouvez me réexpliquer la question a) svp?
Autrement, Pourquoi la conjuguée de x+(1+x²)est -x+(1+x²) et non pas x-(1+x²)?

Posté par raymond raymond

La fonction R : x -> est croissante.

Cela signifie que si a > b, alors >

Donc, comme x² + 1 > x², on aura : >

Or,

Donc ...

En ce qui concerne les conjuguées, tu as raison, on peut choisir aussi ce que tu signales.

Cependant, afin d'éviter les expressions négatives, on choisit plutôt

Enfin, comme je te l'ai signalé plus haut, j'avais mal lu ton énoncé. Comme on te demande simplement le domaine de

définition, l'inégalité suffit pour prouver que le domine de définition de la

fonction est IR.

Posté par lucile619 lucile619

ok, merci