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Posté par alitalia (invité)

bonjour, aBC est un triangle et E est le point de [BC] tel que BE=1/3BC. La parallèle à (BC) menée par E coupe [AC] en F et la parallèle à (BC) menée par F coupe [AB] en G. démontrez que aire (EFC)=4aire(AGF)

Posté par J-P J-P

Erreur d'énoncé.

Je parierais que la phrase:

"La parallèle à (BC) menée par E coupe [AC] en F"

devrait-être:

La parallèle à (AB) menée par E coupe [AC] en F

Est-ce exact ?

Posté par alitalia (invité)

oui c 'est exact désolé

Posté par J-P J-P

FGBE est un parallélogramme -> GF = BE

et donc FG = (1/3).BC (1)

CE = BC - BE = BC - (1/3).BC = (2/3).BC (2)

(1) et (2) ->
CE = 2.FG (3)

Les triangles AGF et EFC sont semblables -> de même forme.
Le rapport de leurs longueurs correspondantes = FG/CE = (1/2)

Le rapport de leurs aires est = au (rapport de leurs longueurs correspondantes)²

Aire(AGF)/Aire(EFC) = (1/2)² = 1/4

Aire(EFC) = 4.Aire(AGF)
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Il y a bien sûr d'autres manières d'arriver à la solution, à toi de voir si celle que j'ai utilisée correspond à ce que tu as appris.
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Sauf distraction.