calcul d integrale

Posté par JJOUHAINA JJOUHAINA

salut mes ami(e)s
je veux calculer lnx/(1-x) dx entre 0 et 1
j ai poser x=1-t² :
     lnx/(1-x) dx = 2 ln(1-t²)dt
      = 2 ln(1-t)+ 2 ln(1+t)
je me suis bloqué ici est ce que qlq un peut m aider ?

Posté par Matouille2b Matouille2b

Bonsoir

Une primitive de ln(1+t) est (1+t)ln(1+t)-t (on la trouve par IPP)

Posté par JJOUHAINA JJOUHAINA

non c est (1+t)ln(1+t)- (1+t)
et apres?

Posté par Matouille2b Matouille2b

Oui c'est aussi une primitive mais à ce moment là (1+t)ln(1+t)-t+John est aussi une primitive du moment que john ne dépende pas de t (si t'en es pas convaincu calcule la dérivée) ...

Apres tu trouves aussi la primitive de ln(1-t) soit en faisant un petit changement de variable (linéaire) soit en la devinant (c'est pas bien difficile) ...

Posté par JJOUHAINA JJOUHAINA

oui ta raison pour la primitive
mais est ce que la primitive de ln(1-t) est (1-t)ln(1-t)-(1-t)?

Posté par Matouille2b Matouille2b

Je dirai plutot : (derive pr t'en convaincre, la tienne y a un pb de signe)

Posté par marcv76 marcv76

Bonjour JJOUHAINA
Etant donné que si x = 1 - t², dx = -2t.dt, ce ne serait pas plutôt :

Posté par JJOUHAINA JJOUHAINA

bonjour
non pas du tout car on a ajouter un moins pour changer les bornes
qd x tend vers 0 on trouve que t tends vers 1 et pour x vers 1 on a t vers 0

Posté par JJOUHAINA JJOUHAINA

oui Matouille2b j ai derivé est j ai trouvver comme ton resultat;merci
je vais essayer de continuer alors

Posté par JJOUHAINA JJOUHAINA

j ai trouver 4ln2-4