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Ensembles...
bonjour, je suis en prépa Hec et je sollicite un peu d'aide (ou du moins quelques indications) pour certaines exercices, qui à mon aivs ne doivent pas etre bien compliqués quand on a compris le "truc" (ce qui n'est pas encore mon cas...)
1) Soit E un ensemble, soient A, B, C des parties de E, comparer pour la relation d'inclusion les ensembles X= A 
(B
C) et Y=(A B) C.
A quelle condition nécessaire et suffisante a-t-on X=Y ?
bon j'ai développé par commutativité X et Y, ce qui fait que j'optiens (A union B) inter (A union C) pour X et (A inter C) union (B inter C) mais je ne vois pas bien en quoi ça nous avance. Je pense qu'il faut trouver qu'un certain ensemble doit etre inclus dans un autre pour que X=Y, mais je ne parviens pas à le démontrer (surtout par équivalence), peut-être parce que je ne comprends pas bien l'expression "pour la relation d'inclusion" ...
2) Soient E et F des ensembles
Démontrer que E
F 
P(E) P(F)
comparer pour la relation d'inclusion les ensembles P(E union F) et P(E) union P(F)
là je ne vois pas du tout...
merci par avance, j'attends une réponse avec impatience, et le plus tot possible... :s
Bonsoir,
Tu as dû trouver : et
? (au fait, ça s'appelle distributivité, la commutativité c'est le fait que par exemple, si x et y sont deux réels, x*y=y*x)
Montre que , pour ça tu prends
et tu essaies de montrer (disjonction des cas) que
Ensuite, puisque , on a
Là aide-toi plutôt des écritures de X et Y de départ : et
: tu vois que pour que
appartienne à Y, il faut déjà, au moins, que
. À toi de montrer que cette condition est suffisante.
Pour la question 2)
Pour montrer une équivalence on procède souvent en montrant une des implications, puis l'autre.
Là les deux implications sont faciles à montrer.
Ensuite tu montres que (l'autre inclusion étant fausse à moins que l'un des ensembles E et F soit vide)
Critou
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