associativité des barycentres et concavité

Posté par mathilde mathilde

Bonjour à tous !
j'ai un exercice à faire , que j'ai essayer de faire mais il est pour mon niveau du moins déroutant car il mélange barycentre et la concavité d'une fonction !
violà l'énoncé:

soit x1,x2,...,xn dans R et p1,...,pn dans R tels que :
(de i=1 à n)pi 0

le barycentre du système de points massifs:
S={(x1,x1),...,(xn,px)} est défini par

((de i=1 à n) pixi )/ ( (de i=1 à n)pi)  et noté

bar((x1/p1)...(xn/xp))   (sous forme de "tableau")

(a) soit x1,...,xn dans R et p1,...,pn dans R tels que (de i=1 à n)pi 0


soit kdans [1,n] *
on pose p=(de i=1 à k) pi 0



on note X=bar((x1/p1)...(xn/pn))
et x=bar((x1/p1)..(xk/pk))

montrer l'associativité des barycentres :

X=bar((x/p)(x(k+1)/p(k+1))..(xn/pn))

(b) montrer que si f est concave alrs

pour tout x1,...,xn dans I et pour toutp1,.., pn>0

f( ((de i=1 à n) pixi )/ ( (de i=1 à n)pi)) ((de i=1 à n) pif(xi) )/ ( (de i=1 à n)pi)

Posté par mathilde mathilde

alors pour la première question  j'ai fait :

x1,x2,...,xn dans R et p1,...,pn dans R

soit X=bar((x1/p1)...(xn/pn))
=bar((x1/p1)..(xk/pk)..(xn/pn)
=bar((x/p)(x(k+1)/p(k+1))..(xn/pn))
car
p=(de i=1 à k) pi 0

X=bar((x1/p1)...(xn/pn))


mais je ne pense pas que c'est ce que l'on attend, on veux que je démotre.
que me suggérez vous ?

et pour la deuxième on me donne une indicatyion qui est d'utiliser le raisonnement par récurrence et l'associativité des barycentres


aidez moi, je ne sais pas comment m'y prendre réelment.

merci d'avance