Somme de 3 nombres premiers

Posté par septante-deux septante-deux

L'exercice est le suivant: "Soit 3 nombres premiers distincts tels que leur somme = 683. On demande quelle peut être la plus petite différence entre le plus grand et le plus petit de ces nombres".
Le corrigé propose les valeurs 2, 8 , 10 et 28. Bien sûr, une seule de ces valeurs est exacte.

Comment peut-on résoudre cet exercice autrement que par tâtonnement? On peut exclure la valeur 2 car les 3 nombres devraient être consécutifs ; ce qui n'est pas possible.J'ai trouvé une solution par tâtonnement mais je n'aime pas celà. Voici ma solution:les 3 nombres: 211, 233 et 239, d'où différence entre le plus petit et le plus grand: 28.Ne voyez-vous pas une solution meilleure avec 8 ou 10.

Merci d'avance pour ce que vous m'écrirez.

édit Océane : forum modifié

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Septante-Deux
les restes de la division par 3 des trois nombres sont 1, 2, 2
différence 10 : le plus petit nombre est un multiple de 3 plus 1 et s'éloigne de 227 de moins de 10; possibilité : 223; le plus grand nombre est 233 et le moyen 227
différence 8:  le plus petit nombre est un multiple de 3 plus 2 et s'éloigne de 227 de moins de 10; mais 227 est trop grand et 235 n'est pas premier
solution : différence de 10 avec 223, 227 et 233

Posté par septante-deux septante-deux

Bonsoir plumemeteore.

Un grand merci à toi.