Calcul du côté d'un triangle quelconque

Posté par septante-deux septante-deux

Voici mon problème. Les longueurs des côtés d'un triangle sont 6,8 et 3 cm. Tout en maintenant le côté de 8 cm, on allonge de 3 cm le côté de 6 cm, on demande la longueur du troisième côté du nouveau triangle ainsi formé.

Nous sommes donc en présence de 3 triangles: l'un dont les côtés ont pour valeur 6, 8 et 3 cm; un autre isocèle dont les valeurs sont 3, 3 et x (la longueur demandée) et le nouveau triangle aux côtés de 8 cm, 9 cm et x cm.
Je pars de la formule donnant l'aire d'un triangle en fonction des côtés:
S = rac. car. de p(p-a)(p-b)(p-c). L'aire du premier triangle est ainsi de 7,64444...cm2.
L'aire du triangle isocèle est x/2 rac.car. de (9-x²/4). L'addition de ces 2 aires  est égale à l'aire du nouveau triangle, aire que j'exprime en fonction des valeurs des côtés (formule ci-dessus) en vue d'extraire la valeur de x, valeur demandée.Et là je coince. Il y a certainement une méthode plus simple. Pourriez-vous m'aider. Merci d'avance

édit Océane : forum modifié

Posté par dydy13 dydy13

salut

Tu peux faire un dessin ??

Tu le postes-là et tu l'enregistres en .gif :

Posté par septante-deux septante-deux

Merci dydy

Je ne parviens pas à enregistrer ce dessin. Je pense que les deux premières lignes de mon énoncé sont suffisamment explicites.

Merci quand même.

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Septante-Deux
soient [AB], [AC] et [BC] respectivement les côtés 8, 6, 3; [BH] la hauteur de B sur (AC); [AD] le côté [AB] prolongé de 3 cm
on peut calculer l'aire du triangle ABC par la formule de Héron
cette aire est aussi égale à 8*6/2 * sin(A)
d'où on calcule sin(A) puis cos(A)
AH = 8 cos(A)
HD = 9 - 8 cos(A)
BH = 8 sin(A)
x² = BD²+BH²

tâche de mettre un niveau de classe qui corresponde mieux à celui de l'exercice !

Posté par septante-deux septante-deux

Merci plumemeteore
Je te suis jusqu'à ton avant-dernière ligne. Je ne vois pas comment tu tires que x² vaut BD² + BH². Où se situe le triangle rectangle qui permet d'appliquer Pythagore.
Merci d'avance pour tes éclaircissements.

Posté par septante-deux septante-deux

Rebonjour plumemeteore,

Au départ, tu prolonges le côté AB (8cm). Or c'est le côté de 6 cm, soit AC qui doit être prolongé.

Merci et A+

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour septante-deux
à la fin de ma première ligne, j'ai écrit le côté [AB] prolongé de 3 cm, au lieu du côté [AC]
je crois que le reste est juste

Posté par septante-deux septante-deux

Bonjour plumemeteore

En refaisant attentivement la figure, j'ai trouvé où se situe le triangle rectangle (c'est BHD. Le problème est à présent résolu, grâce à toi.
Mille fois merci.