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algèbre, anneaux

Posté par
charlottedu23 06-09-08 à 12:37

Bonjour, je bute sur une question dans tous les sens !

J'ai un anneau de Boole (B,+,x) et je veux montrer que y+y=0 (0 étant l'élément neutre pour + ) , pour tout y appartenant  à B.

J'ai tout essayé en utilisant les propriétés de l'anneau de Boole, en vain !

Merci pour vos réponses !

Posté par
scrogneugneure : algèbre, anneaux 06-09-08 à 12:49

Salut !

C'est un anneau dans lequel tout élément de A est idempotent, non ?

Donc x^2=x pour tout x dans cet anneau

Alors (x+x)^2=x+x c'est-à-dire : x^2+x^2+x^2+x^2=x+x

Donc : x+x+x+x=x+x

Donc : x+x=0


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