maths de prépa (sup)

Posté par saintser saintser

Salut! j'ai quelques petits problèmes avec mes exercices de maths...

le premier, on demande de démontrer que pour a et b réels strictement positifs, a/b + b/a 2

ça, c'est bon. la suite: plus généralement, montrer que si a₁ + a₂ + ... + a_n désignent n réels strictement positifs, alors

(a₁ + a₂ + ... + a_n)(1/a₁ + 1/a₂ + ... + 1/a_n) n²


le deuxième, on veut montrer que pour tous x et y de l'intervalle ]-1;1[, on a:

-1 (x + y)/(1 + xy) 1


Voilà, merci à vous

Posté par xunil xunil

bonjour,

Cauchy schwarz ...

Posté par saintser saintser

j'ai pas de produit scalaire... donc je vois pas comment utiliser Cauchy Schwarz... d'ailleurs je n'ai pas encore vu ça en cours, donc je ne suis pas sensé l'utiliser...

Posté par monrow monrow

Salut !

Avant de voir CS dans sa version plus générale avec le produit scalaire, y a une plus simple qu'on fait au tout début avec les nombres réels :

Posté par saintser saintser

ah d'accoooord merci beaucoup! je vois maintenant le lien ^^

pour le second exercice, quelqu'un a-t-il une idée?

Posté par monrow monrow

tu connais la tangente hyperbolique?

Posté par Nightmare Nightmare

Bonjour,



Qu'est-ce qui t'empêche d'introduire un produit scalaire dans ton exercice?

Posté par saintser saintser

comment est-ce que je pourrais faire, et comment l'interpréter alors?


sinon, je connais pas la tangente hyperbolique... si le "cosinus hyperbolique" s'abrège bien en ch(x), alors je connais ça et le sinus hyperbolique...

mais je vais chercher ça, et je te dirai si ça m'avance


merci pour les idées

Posté par perroquet perroquet

Bonjour, saintser

L'inégalité demandée est équivalente à  

Il faut donc démontrer que       et  

Et c'est facile à faire puisque:    1+xy+x+y=(1+x)(1+y)       1+xy-x-y=(1-x)(1-y)

Posté par saintser saintser

ah ouais d'accord j'avais pas vu cette factorisation! oulahhh je me fais peur d'un coup lol


merci beaucoup! vous êtes super