MPSI fonctions difficiles

Posté par Laeti69 Laeti69

Bonjour, j'ai un DM avec un exercice que je n'arrive pas à faire:

Soit p et q deux réels. Soit E l'équation z³+pz²+q=0. Soit s un réel. Trouvez une condition necessaire et suffisante liant p, q et s pour que E aie une solution non réelle dont la partie réelle est s.

Donc j'ai essayé de prendre z = s+ib mais quand je développe en remplaçant z dans l'équation je trouve une réponse qui ne m'aide pas beaucoup:
(s³-3sb²+ps+q) + i(-b³+3bs²+pb)=0

Merci,

Laetitia

Posté par hatimy hatimy

Bonjour,
je pense que c'est bon tu peux conclure... identification d'abord, puis la solution est non réelle, donc simplifie par b, enfin remplace b² par son expression en fonction de p,q et s et substitue dans la seconde égalité. Qu'est ce qu'il ya de difficile ?

Posté par Laeti69 Laeti69

Tout d'abord merci mais je ne comprend pas quand tu dis identification.

Posté par Laeti69 Laeti69

(s³-3sb²+ps+q) + i(-b³+3bs²+pb)=0


s³-3sb²+ps+q = s
-b³+3bs²+pb = b

J'vois que ça pour l'identification mais je pense pas que ça soit ça

Posté par Laeti69 Laeti69

J'ai continué l'exercice avec cette identification-ci et je trouve bien une solution mais j'aimerai que quelqu'un confirme que mon identification est bonne.

Merci,

Laetitia

Posté par hatimy hatimy

c'est bien ça l'identification à laquelle je faisais allusion. Remarque il dise que z ne peut être réel, donc b est forcément non nul, ainsi tu peux simplifier dans ta deuxième égalité par b, remplacer b² par son expression dans la première égalité, et de là tu obtiens la relation demandée ...

Posté par Laeti69 Laeti69

Merci beaucoup