Module et argument..

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Module et argument..

Posté le 06-09-08 à 17:15

Posté par dantemaxou

Salut à tous, je sèche sur une question (je suis en PTSI)

Calculer le module et l'argument de e(ia) + e(ib)

J'ai trouvé en passant par l'écriture "cos a + isina"et en utilisant les formules habituelles sur cos et sin
que le module est égal à 2(1 + cos (a - b) )

Je n'ai aucune idée de comment partir pour l'argument.. ?
Peut être y avait-il une manière plus rapide pour trouver les deux directement?

Merci d'avance

re : Module et argument..

Posté le 06-09-08 à 17:37

Posté par scrogneugneu

Salut !

On peut faire mieux pour le module (d'ailleurs tu as oublié une racine carrée)

On a : $\|z\|=\sqrt{2(1+cos(a-b))}=\sqrt{2\times 2\times cos^2(\frac{a-b}{2})}=2\|cos(\frac{a-b}{2})\|$

Il y aura donc deux cas à étudier.

Ensuite, il faut écrire je pense $z=\|z\|\times \frac{z}{\|z\|}$ en notant que $z=cos(a)+cos(b)+i(sin(a)+sin(b))$

Et il faut enfin utiliser les formules $sinp+sinq$ et $cosp+cosq$

Je pense que ça doit aboutir ^^

re : Module et argument..

Posté le 06-09-08 à 17:52

Posté par dantemaxou

Je ne comprends pas comment tu es passé de 2(1+cos(a-b) ) à 2*2*cos²([a-b]/2) ?
Effectivement pour la racine, tu as raison.

Merci

re : Module et argument..

Posté le 06-09-08 à 18:00

Posté par scrogneugneu

Re,

$1+cos(2x)=2cos^2(x)$

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